數理統計教課中統計思維的培育范文
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數理統計是離不開數據的,數據是培養學生統計思維增強學生學習興趣的源泉。例1:尿布和啤酒的故事在一家超市里,有一個有趣的現象:尿布和啤酒赫然擺在一起出售。但是這個奇怪的舉措卻使尿布和啤酒的銷量雙雙增加了。這是發生在美國沃爾瑪連鎖店超市的真實案例,并一直為商家所津津樂道。原來,美國的婦女們經常會囑咐她們的丈夫下班以后要為孩子買尿布。而丈夫在買完尿布之后又要順手買回自己愛喝的啤酒,因此啤酒和尿布在一起購買的機會還是很多的。是什么讓沃爾瑪發現了尿布和啤酒之間的關系呢?正是商家通過對超市一年多原始交易數字進行詳細的分析,才發現了這對神奇的組合。
例2:泰坦尼克號的真實數據電影泰坦尼克號是根據史實改編的,給世界人民都留下了深刻的印象,人們對泰坦尼克號上死亡人數的數據的了解有非常強烈的愿望。下面是泰坦尼克號的真實數據,見表1、表2。人們感興趣的問題是不同類型的船艙及性別對死亡的影響。如果想對這兩個問題作出判斷,就必須要應用數理統計中假設檢驗的方法,可以用x2檢驗法,也可以用oddratio檢驗法,從實際問題入手引進數理統計的基本理論從而可以讓學生很容易建立統計思維。
2重視數理統計的經典理論教學,培養學生統計思維
2.1相關系數公式清晰地刻畫了兩個變量之間的線性相關程度。
2.2回歸模型早在19世紀,英國生物學家兼統計學家高爾頓在研究父與子身高的遺傳問題時,觀察了1078對父與子,用x表示父母親的平均身高,y表示成年兒子的身高,發現這1078個點基本在一條直線附近,并求出了該直線的方程(單位:英寸)[2]:y=33.73+0.516x。這表明父母親的平均身高每增加1個單位,其兒子的身高平均增加0.516個單位;高個子父輩有生高個子兒子的趨勢,但是一群高個子父輩的兒子們的平均高度要低于父輩的平均高度;矮個子父輩的兒子們雖為矮個子,但是其平均高度要比父輩高一些。這說明子代的平均高度有向中心回歸的趨勢,使得一段時間內人的身高相對穩定。之后回歸分析的思想滲透到了數理統計的其它分支,并且回歸分析的應用也越來越廣泛。
2.3擬合優度檢驗KarlPerson1900年給出的擬合優度檢驗統計它使得人們能夠根據觀測數據客觀地評價科學假說的合理性,刻畫觀察到的現象與科學假說的距離。
2.4假設檢驗其基本思想是反證法思想,令/假設0成立,看產生的后果,如果不合理現象出現,則拒絕原假設。
3正確理解數理統計中因果關系與相關關
系培養,學生的統計思維數理統計中要正確認識數據間的因果關系與相關關系,它可以使學生正確理解數理統計中的統計思想。例1:吸煙與肺癌的數據,見表3、表4。表3中給出關于吸煙與肺癌的數據,由吸煙人群的患癌癥的比率與不吸煙人群的患癌癥的比率之差來看,似乎吸煙對人類沒有患病的危害。
但是,根據性別將數據進行分層后,我們得到表4的數據,發現吸煙對男性和女性都有患病的危害,這種現象稱為Simpson.s悖論[3]。因此,在統計調查和分析時,必須慎重考慮哪些變量要觀察,哪些可能忽略。如果忽略性別因素,所關心的風險差不發生改變,那么性別因素就是可忽略的,當性別因素不可忽略時,通常稱性別因素為混雜因素,這時忽略性別因素將混雜真實因果關系,得出錯誤結論。例2:碳酸飲料對人體健康的影響現在大家比較關心喝碳酸飲料對人體腎睥等功能的影響,我們就可以做抽樣調查,利用得到的數據研究兩者之間的相關關系以及與性別之間的關系。利用數理統計課程教學引導學生用所學的知識解決身邊的實際問題,這樣不僅可以很好地理解數理統計的基本理論,而且能夠很好地掌握其中的統計思想。
4統計學發展對培養學生統計思維的重要性
近幾十年間,計算機技術不斷發展,使統計數據的搜集、處理、分析、存貯、傳遞、印制等過程日益現代化,提高了統計工作的效能。如今,計算機科學已經成為統計科學不可分割的組成部分。隨著科學技術的發展,統計理論和實踐在深度和廣度方面也不斷發展。統計在現代化管理和社會生活中的地位日益重要。例如:生命科學中,研究重大疾病的病因,環境與遺傳,基因組數據分析,制藥和藥物檢測等;網絡通訊,傳感,監測數據的收集和分析;文本,圖像等數據分析;經濟學中評價歷史上出現的干預對結果的影響等等。數理統計課程中應該重視統計學的前沿發展,讓學生清楚統計學的重要性,這是培養學生統計思維的一個重要途徑。
作者：孫曉祥惠英杰單位：吉林農業科技學院文理學院吉林市第五中學
