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概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學數(shù)學一個非常重要的組成部分，也是高校絕大部分專業(yè)都要開設的一門公共基礎課程。從學科應用上看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法應用面非常廣，廣泛地應用于國民經(jīng)濟各部門及自然科學、技術科學、經(jīng)濟、管理等學科領域之中，并與其他數(shù)學分支互相滲透與結(jié)合。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為有關專業(yè)在培養(yǎng)高級專門人才教學計劃中的重要內(nèi)容。

從學科內(nèi)容上看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究普遍存在于自然界中的一大類現(xiàn)象———隨機現(xiàn)象的數(shù)學學科。在此之前，數(shù)學是研究在一定條件下，其結(jié)果必然發(fā)生或不發(fā)生的規(guī)律性；概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的則是隨機事件的規(guī)律性。

隨機事件在一次實驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，完全是偶然的，但在大量的實驗中隨機事件的發(fā)生具有一定的規(guī)律性，即具有一定的必然性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計正是揭示這種偶然性背后隱藏的必然性的科學，它有獨特的思維方式和計算技巧，學生對隨機變量理論特別是一些習題，常常感到困惑、缺乏思路、難以下手，是高校學生普遍感到難學的一門課程。為了提升學生的數(shù)學思維能力和分析能力，我們在教學時應從以下幾個方面進行把握。

1要充分理解公式和理論的實際背景

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計以隨機現(xiàn)象為研究對象，因此有自己的一整套嶄新的概念、理論和方法。我們在學習中必須努力掌握這些概念、理論和方法，弄清它們的實際背景，理解和掌握用它們研究隨機現(xiàn)象、刻畫隨機現(xiàn)象的方法。

例如：擲兩顆骰子，求兩顆骰子點數(shù)和為7的概率。常有同學這樣計算P（A）：因兩顆骰子的點數(shù)為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11種情況即基本事件總數(shù)為11，而有利于事件A的基本事件屬為1，故P（A）=1/11。上述解法是錯誤的。原因是上述十一種情況發(fā)生的可能性不同。不滿足古典概率定義的要求（有限性，等概率性），不能用古典概率公式進行計算。正確的解法應為：樣本空間S=（{1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共三十六個基本事件。其中，A所含的基本事件為（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共六個基本事件。因此P(A)=6/36=1/6。

2經(jīng)常復習排列組合等相關知識由于在學習中要經(jīng)常使用高等數(shù)學及組合數(shù)學（排列組合）、集合論等數(shù)學知識，在敘述概念和計算時都離不開它們，這就對學習者提出了更高的要求。要求學習者較好地掌握這些知識，這也是學生在學習這門課程時感到吃力的原因。彌補的辦法就是在遇到這類問題時隨時復習要用到的相關知識。例在對概率進行直接計算時，就需要用到排列組合中的兩個基本原理：加法原理和乘法原理。這兩個原理就具體內(nèi)容來說比較簡單，但從實際運用來說卻又容易混淆，故在實際應用中必須強調(diào)這兩個原理的本質(zhì)區(qū)別及各自的使用范圍。例如：某電影院前排有700個座位，后排右400個座位，問：

a）如果選購一張電影票，有多少張選法？

b）如果選購兩張電影票，且前座與后座各選購一張，共有多少種選法？解：（1）選購一張電影票，可選前座，也可選后座，因而屬完成事件{選購一張電影票},有兩類方法，第1類方法中有m1=700種不同方法，第2類方法中有m2=400種不同方法，故可用加法原理求解。

根據(jù)加法原理，不同的選法共有：700+400=1100（種）（2）選兩張電影票，要求前座與后座電影票各一張，這就有個搭配問題，選購前座與后座可以看作購票的兩個步驟：第一步選購前座，有700種方法，第二步選購后座，有400種方法，兩步依次連續(xù)完成，該事件才算完成，因此可用乘法原理求解。按照加法原理，選購兩張票，其中前座與后座各一張的不同選法共有：700×400=280000（種）由上例可看出，解題中何時用加法原理、何時用乘法原理是由問題的性質(zhì)和要求決定的。在許多實際問題中，往往需要加法原理與乘法原理并用，才能解決問題。

3重視實例講解，激發(fā)學生學習興趣概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的傳統(tǒng)教學方法重視理論的系統(tǒng)性，強調(diào)結(jié)論的推導與證明，導致學生學習后普遍認為該門課程的知識有用，但學了不知如何用。本課程產(chǎn)生的背景是迫切解決當時實際問題的需要。當今社會環(huán)境中，政治、軍事、經(jīng)濟等大量問題都可以用概率方法研究解決，如利用概率研究彩票、保險、天氣預報等。解決這些問題很有意義，也很有趣，興趣做動力，也是提高學習效率的一個重要因素。因此在教學中，應結(jié)合典型實例，教會學生利用所學知識解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一些實際問題。如在講授事件獨立性的概念時，我們可以采用著名的“下賭注問題”。

17世紀末，法國的DeMere爵士與人打賭，在“連擲4次一顆骰子至少出現(xiàn)一次6點”的情況下他贏了錢，可是“連擲24次兩顆骰子至少出現(xiàn)一次雙6點”的情況下卻輸了錢，這是為什么？解：（1）設實驗為“連續(xù)擲一顆骰子四次”，i=1,2,3,4,記第i次出現(xiàn)6點的事件為Ai，則第i次不出現(xiàn)6點的事件為Ai，易見A1,A2,A3,A4是相互獨立的，且P(Ai)=1/6，P(Ai)=5/6，i=1,2,3,4,故P{四次中至少一次出現(xiàn)6點}=1-P{四次中每次都不出現(xiàn)6點}=1-P（A1，A2，A3，A4）=1-P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）=1-(5/6)4≈0.518即此概率大于0.5，故贏錢的可能性大。（2）設實驗為“連續(xù)擲兩顆骰子24次”，這第i次不出現(xiàn)雙6點的事件Ai，i=1,2,…,24,此時P(Ai)=1/36,P(Ai)=35/36,i=1,2,…,24,P{24次投擲至少出現(xiàn)一次雙6點}=1-P{24次中每次都不出現(xiàn)雙6點}=1-P（A1,A2,…,A24）=1-24i=1儀p(Ai)=1-(35/36)24≈0.491即此概率小于0.5，故贏錢的可能性稍小。類似易得出結(jié)論：投擲為25次以上時，則此概率會大于0.5，且投擲次數(shù)超過25次越多越有利，這是因為limx→∞(1-(35/36)n)=1。通過此例的講解和分析，使學生加深對事件獨立性的理解，促使學生積極參與到討論中來。

總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學內(nèi)容多、時間緊，教師在課堂上不可能舉太多實例。因此，教學中應突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和應用背景，強調(diào)直觀性與準確性，從具體問題入手，由淺入深、由易到難、循序漸進,要求學生課上注重學會思維方法，課下通過大量練習不斷歸納總結(jié)解題規(guī)律；并且應重視基本概念，掌握一般解題方法，這樣才能不斷提高解題和分析問題的能力。