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《計(jì)算機(jī)仿真雜志》2014年第六期

1建立飛艇六自由度動(dòng)力學(xué)方程

在分析飛艇所受的力與力矩，依據(jù)理論力學(xué)原理進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)，為簡(jiǎn)單起見，作如下假設(shè):1)飛艇為剛體，認(rèn)為其壓力系統(tǒng)可以保證在任何情況下飛艇體積不變;2)飛艇的體積中心與浮心重合;3)飛艇具有對(duì)稱平面，并且浮心處于縱向?qū)ΨQ面內(nèi);4)忽略地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)，即認(rèn)為地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系;5)忽略地球曲率轉(zhuǎn)，即認(rèn)為地面為平面。有擾動(dòng)風(fēng)存在時(shí)，飛艇地速與空速并不相等。即飛艇地速、空速與風(fēng)速的關(guān)系如下式所示:由于大型飛艇艇體尺度與中小規(guī)模的風(fēng)場(chǎng)尺度可比，沿艇身方向不同點(diǎn)上所受的擾動(dòng)風(fēng)速矢量不同，由此造成飛艇六自由度狀態(tài)發(fā)生顯著變化。前文建立的質(zhì)點(diǎn)模型并不考慮艇體上不同點(diǎn)間的擾動(dòng)風(fēng)矢量的差異，因而不能真實(shí)的體現(xiàn)出擾動(dòng)風(fēng)對(duì)飛艇飛行狀態(tài)的影響。因此，在質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上需要考慮擾動(dòng)風(fēng)梯度對(duì)飛艇運(yùn)動(dòng)的影響，建立在三維擾動(dòng)風(fēng)場(chǎng)下的大型飛艇模型。

2大型飛艇建模方法的修正

在仿真中發(fā)現(xiàn)，擾動(dòng)風(fēng)對(duì)飛艇飛行狀態(tài)的影響實(shí)質(zhì)上是對(duì)飛艇氣動(dòng)力和力矩的影響，而氣動(dòng)力和力矩又是受氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的影響。因此對(duì)飛艇模型的修正可以總結(jié)為對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的修正。以下(9)式、(10)式分別是飛艇的偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的計(jì)算公式，由式中可以看出在風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)的作用下會(huì)發(fā)生變化的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)主要分為氣動(dòng)角的微分α、β•和旋轉(zhuǎn)角速度p、q、r兩類。在計(jì)算與旋轉(zhuǎn)角速度變化相關(guān)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)時(shí)就必須在飛艇模型中加入風(fēng)速梯度的影響，由此提出“四點(diǎn)模型法”來(lái)解決這一問(wèn)題。

2．1四點(diǎn)模型的引入針對(duì)風(fēng)速梯度計(jì)算問(wèn)題，Etkin曾提出“四點(diǎn)模型”來(lái)計(jì)算擾動(dòng)風(fēng)對(duì)飛行器旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。本文借鑒四點(diǎn)法在飛機(jī)建模中的應(yīng)用改進(jìn)出了大型飛艇建模的相應(yīng)處理方法。即將飛艇簡(jiǎn)化為二維平面，考慮艇體平面4個(gè)典型特征點(diǎn)的風(fēng)速矢量，按照風(fēng)速線性分布的假設(shè)計(jì)算風(fēng)速梯度。如圖1所示，選取4點(diǎn):O位于體積中心，A點(diǎn)和B點(diǎn)與O點(diǎn)共線，分別位于艇體左右邊緣位置，C點(diǎn)與O點(diǎn)共線位于艇尾舵面處。圖中l(wèi)和b在飛艇的氣動(dòng)數(shù)據(jù)中給出，分別為飛艇氣囊長(zhǎng)度的一半及氣囊寬度。由于飛艇趨向穩(wěn)定時(shí)，滾轉(zhuǎn)角較小且對(duì)位置變化影響較小，故只考慮x－y平面上的偏航角ψ和x－z平面上的俯仰角θ的影響。四點(diǎn)的相對(duì)位置如圖2所示，分別在x－y和x－z平面表示出四點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系。這樣，如果測(cè)得O點(diǎn)的風(fēng)速矢量，就可以推算出其它三點(diǎn)的風(fēng)速矢量。

2．2艇體旋轉(zhuǎn)角速度p，q，r的修正方法飛艇相對(duì)受擾動(dòng)空氣的旋轉(zhuǎn)角速度可表示為:這四個(gè)梯度項(xiàng)在非線性風(fēng)場(chǎng)中是以曲面的形式分布，利用四點(diǎn)模型來(lái)計(jì)算梯度:將(14)式的計(jì)算結(jié)果帶入(12)式得到飛艇運(yùn)動(dòng)角速度。并將相關(guān)結(jié)果帶入相關(guān)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)中，可計(jì)算出獲得含擾動(dòng)風(fēng)參數(shù)影響的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

3飛艇模型在風(fēng)場(chǎng)中的特性分析

本文通過(guò)Dryden模型建立了三維風(fēng)場(chǎng)模型。飛艇高度為1000米，速度為20m/s。飛艇穿越風(fēng)場(chǎng)的相關(guān)曲線如圖3、圖4所示。圖4中藍(lán)線為四點(diǎn)模型在無(wú)風(fēng)狀態(tài)下的飛行狀態(tài)，黑線為質(zhì)點(diǎn)模型在風(fēng)場(chǎng)中的響應(yīng)曲線，紅線為四點(diǎn)模型在風(fēng)場(chǎng)中的響應(yīng)曲線。由圖3、圖4可以看出，本文所建飛艇模型的仿真結(jié)果在無(wú)風(fēng)狀態(tài)下反映了飛艇的穩(wěn)定性，在有風(fēng)狀態(tài)下顯示了參數(shù)隨風(fēng)擾動(dòng)的隨機(jī)變化，對(duì)比質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)飛艇飛行影響的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在四點(diǎn)模型對(duì)偏航角和俯仰角的影響比較突出，與本文開始的預(yù)期也比較相符。四點(diǎn)模型的飛行仿真能夠體現(xiàn)出復(fù)雜的大氣擾動(dòng)的隨機(jī)性造成的飛行狀態(tài)的隨機(jī)變化的特性，更加符合實(shí)際情況。

4結(jié)語(yǔ)

對(duì)于大型飛艇而言，要想能夠真實(shí)的表現(xiàn)出大氣環(huán)境對(duì)飛艇飛行狀態(tài)的影響，就需要在空間三維風(fēng)場(chǎng)模型下結(jié)合含擾動(dòng)風(fēng)參數(shù)影響的飛艇飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真。通過(guò)本文的研究，取得以下幾點(diǎn)結(jié)論:1)結(jié)合飛艇的速度矢量分析，以及空速和風(fēng)速的矢量分析，可在無(wú)風(fēng)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出含擾動(dòng)風(fēng)參數(shù)影響的六自由度動(dòng)力學(xué)方程;2)根據(jù)已有的飛艇氣動(dòng)數(shù)據(jù)，考慮擾動(dòng)風(fēng)矢量對(duì)飛艇的影響并結(jié)合比較特殊的方法(本文采用“四點(diǎn)模型”法)可對(duì)氣動(dòng)模型進(jìn)行修正，從而滿足在擾動(dòng)風(fēng)下飛行仿真的需要;3)通過(guò)在三維大氣紊流場(chǎng)中的飛行仿真實(shí)例來(lái)進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)模型與四點(diǎn)模型的對(duì)比，可以得出結(jié)論，對(duì)于大型飛艇而言，基于四點(diǎn)模型考慮風(fēng)速梯度影響的仿真結(jié)果更能表現(xiàn)出紊流場(chǎng)中飛艇飛行狀態(tài)的隨機(jī)特性。

作者：姜坤培楊天祥吳梅單位：西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院中國(guó)特種飛行器研究所