高等數學中微積分的經濟運用范文
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【摘要】由于全球信息化的快速發展，經濟水平的不斷提升，尤其是在新世紀這個科學技術爆棚的時代，數學這一門學科的作用已經發生了翻天覆地的改變。在這篇文章中，我們就要針對數學中微積分在實際的經濟生活當中起到了什么樣的作用，并針對其作用展開討論。
目前，數學這一門學科已經得到了有效的發展，運輸的應用以精神融入到了各行各業當中，現在的數學對我們而言已經不僅是一門學科，從作用效果來看，數學更像是一門普遍實施和應用的技術，就像專家姜伯駒所說的那樣，數學的作用已經不僅僅是在幕后發揮，他已經漸漸的走到舞臺前，開始為社會創造價值。好不夸張的說，現代社會已經離不開數學了。數學知識不僅在科技領域中發揮作用，同時還在各個領域之內改變人們的生活，幫助人們適應當下的時代變化。其實，在高等數學領域當中，微積分的應用令人矚目，使用的范圍也較為廣闊。在接下來的篇幅當中，就讓我們在梳理一下微積分在經濟領域的應用情況。
一、利用微積分進行邊際分析
針對邊際量的研究，其實質是經濟函數在絕對量以及變化率方面的應用，主要的變化形式是，當一個量發生一個單位變化的時候，相應的一個連會發生增么樣的改變?當我們將這個問題放在經濟領域內研究的時候，我們可以講一個變量看成Y，把另一個變量看成X，這些變化得到的計算量通常都是一個“平均”“邊際”概念。“平均”這一概念更多的是體現一個變量X在一定范圍之中改變的時候，另一個變量Y的值會發生什么樣的變化，是在一個規定范圍之內的Y值的平均變化率;“邊際”這一概念主要是說當自變量X的值發生變化的時候(這個變化非常小，無限接近于零)，相應的因變量Y值的改變量，我們將因變量的變化值除以自變量的變化值，就能得到邊際值，當自變量X發生變化的時候，函數值Y也會發生一定的變化。事實上，“邊際”這一概念是在微積分當中的倒數概念引申出來的一個新的名詞，，在經濟方面函數f(x)針對自變量X做一次求導運算，得到的一階導數f'(x)就是一個邊際函數，我們將這個邊際函數記做My。站在經濟學的角度上看待問題，邊際函數My=f'(x)的意義是:在自變量發生微小變化的時候，因變量發生一個f(x)改變量相近值的變化。但是，由于在經濟上，變量X和變量Y被賦予了不同的含義，所以，不同的邊際函數所代表的意義也是不一樣的。比方說，有一家公司生產了一個產品用時間是Q，則在生產這個產品的時間成本函數就是C=C(q)，而針對這個函數的一階導數MC=C'(q)就可以看做是邊際成本。其實邊際成本的經濟含義其實就是，當生產Q個產品的時候，再次生產一個產品會付出的成本C'(q)。在進行經濟分析的過程當中，會涉及到的不僅有邊際成本，同樣還包含有邊際收益以及邊際利潤等內容，我們在數學上統一將其看成是各個總函數的導數。舉個例子:如果一家公司的利潤和他所生產的產品經過大量的數據分析之后，我們知道改成平的利潤函數L=L(x)(元)和每個月生產這一產品的量x(噸)之間存在的關系是:L(x)=250x－5x2，我們可以常吃確定每個與生產產品二十噸的情況下，可以獲得多少邊際利潤，生產二十五噸、三十噸產品的時候分貝能獲得多少邊際利潤，并對這些計算過程進行解釋。經過計算我們可以知道，邊際利潤，L'(x)=250－10x，則L'(20)=50，L'(25)=0，L'(35)=－100通過上述計算過程我們可以知道，如果每一個與的產品產量是二十噸，之后每增加一頓，利潤會相應上升五十元;如果每個月產品的產量是二十五噸，那么每增加一頓，利潤不會發生變化;如果每個月的產量是三十五噸，那么產量每增加一噸，利潤就會相應減少一百元。這種情況證明，對于一家企業來說，產品的產量高，并不意味著企業能夠得到更高的利潤。
二、利用微積分進行彈性分析
在進行編輯分析的時候，我們必須將經濟函數看作是絕對量和絕對變化率。在我們實際生活鄧總，我們研究經濟函數與相對變化量之間存在怎樣的變化關系，我們將分析這種變化關系的方法叫做彈性分析。在我們的經濟生活中，這種分析方式應用的相當廣闊，我們生活中許多現象都可以用這種方式來進行分析、解釋。設函數y=f(x)可導，這一函數反應的是:自變量發生變化是否及時。當然，各種類型的經濟函數在彈性上的表現是不同的。一般情況下，需求的價格是有彈性的，供給方面也是有彈性的，各個方面可能都存在彈性。我們將需求價格的彈性稱之為需求彈性，我們必須要控制好需求價格彈性，在這方面的數據是我們確定商品價格的重要參考數據。需求函數:Q=Q(p)需求彈性:EQEp=Q＇Q•p在EQEp＞1的條件下，這一種商品的需求量可能具有較大的彈性。在這樣的情況下，人們對于商品的需求量的變化幅度比價格變化幅度相比，存在加大的落差。②在EQEp=1的情況下，這種商品的需求量就稱為單位彈性，這個時候，商品的需求量變化幅度就和商品價格變化幅度相同。在這樣的情況下，無論該商品的上調價格還是調低價格，我們對它的需求量都不會發生太大的變化。③在EQEp＜1的情況下，我們稱這樣的商品為低彈性，或者是缺乏彈性的商品。這時，商品需求量的變化幅度比價格的變化幅度小一些，這樣的情況下總收入會下降，但如果適當的調高商品的售價，我們的銷量可能會減少，但是總收入會上升。根據彈性需求方面的知識我門了解到，如果一種商品具有較高的彈性，商品價格就會對需求量更加敏感，如果經營者下調商品的售價，在一定程度上可以刺激消費者購買商品提升商品銷量，達到增加銷量獲取利潤的方式，使企業得到更多的利潤。也就是說，當我們的售價定位十元的時候，每提升百分之一，消費者對商品的需求量就會相應的下降百分之二。所以在市場經濟環境下，企業的經營者必須要保持產品的價格彈性，正確的調整價格，使得企業在市場競爭的過程中能夠占據有利地位，并幫助企業贏得更多的市場利潤。
三、利用微積分進行最值分析
一般情況下，我們利用微積分中的導數來判斷經濟函數中對應數值的情況，求導還可以幫助我們找到函數中的極值，通過這些極值我們可以從中得到一些經濟信息。
四、利用微積分求經濟總量及變動值
在進行經濟分析的時候，我們常常利用微積分來求經濟總量以及變動值，通過對比著兩個量的數值，幫助企業在做出更加科學的決策。例如:某產品的邊際成本為C'(x)=6+12x(萬元/噸)，固定成本C(0)=5萬元，邊際收入為R'(x)=12－x(萬元/噸)，求:(1)獲得最大利潤時的產量及最大利潤;(2)最大利潤時再生產1噸，總利潤將如何變化?通過相關的計算我們可以得知:利潤最大時，產量增加1噸，總利潤反而減少0．75萬元。因此，在經濟工作中，企業增加產量并不意味著增加利潤，只有合理安排生產量，才能使企業獲得最大利潤。
五、結語
通過以上對微積分應用的分析之后，我們可以清楚的指導經濟與高等數學之間的關系十分緊密、現今，微積分在許多的經濟領域當中都有應用，應用的方式不僅限于穩重所提到的集中。所以，我們必須要介個國內外各種各樣的數學方面的知識，使用各種各樣的數學分析工具，使數學能夠發揮更大的用處，解決我們生活中的實際困難。對于一名經濟領域的工作人員來說，我們更加需要掌握好數學分析的方式，并幫助經營者提出更完善的經濟決策。
【參考文獻】
［1］鄒永紅．淺談高等數學中微積分的經濟應用［J］．法制與經濟(下旬刊)，2017(08)
［2］楊媛媛．淺談高等數學微積分在實踐中的應用［J］．科技展望，2016(03)
［3］許天慧．淺談微積分思想及其在經濟學中的應用［J］．科技視界，2016(04）
作者：仇相芹；王煜坤 單位：山東畜牧獸醫職業學院
