前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

【關(guān)鍵詞】孕婦;步行;步態(tài);胸部;骨盆;生物力學(xué)

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

長期以來,人們一直認(rèn)為妊娠影響孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。Foti等研究發(fā)現(xiàn),孕婦步行時(shí)跖屈的動(dòng)量減少,髖關(guān)節(jié)外展的動(dòng)量及骨盆的傾斜度均增加,骨盆的傾斜度的改變存在較大的個(gè)體差異[1]。Nagy等報(bào)道孕婦最舒適的步行速度顯著性降低,亦存在較大的個(gè)體差異[2]。但Foti等認(rèn)為這種變化并無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,并發(fā)現(xiàn)懷孕對(duì)步長或步周期長無顯著性影響[1]。上述研究顯示,孕婦的步態(tài)發(fā)生改變,但研究結(jié)果并不一致。大約25%患有妊娠相關(guān)骨盆痛的孕婦和5%產(chǎn)后患者需要就診治療,重癥患者常常出現(xiàn)步行障礙[3]。對(duì)正常孕婦運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究可作為今后研究妊娠相關(guān)骨盆痛的步態(tài)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。筆者研究懷孕對(duì)步行時(shí)水平面上骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的影響,以期有助于從生物力學(xué)的角度進(jìn)一步了解妊娠相關(guān)骨盆痛患者的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。

1對(duì)象與方法

1.1對(duì)象選取年齡20～45周歲的健康未孕婦女(對(duì)照組)和健康孕婦(孕婦組)作為觀察對(duì)象。對(duì)照組13例,年齡中位數(shù)27歲(22～36歲),體質(zhì)量中位數(shù)75kg(45～95kg),身高中位數(shù)172cm(157～190cm);孕婦組12例,年齡中位數(shù)32歲(30～38歲),體質(zhì)量中位數(shù)76.5kg(67.5～89kg),身高中位數(shù)172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1儀器步行儀(BiostarGiant,荷蘭AlmereBiometrico公司);三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受試者以不同速度在步行儀上行走。骨盆、胸廓和足部的運(yùn)動(dòng)由三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)光學(xué)鏡頭拍攝記錄。2組光學(xué)鏡頭位于受試者的身后。在受試者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨兩髂后上棘之間各有一輕金屬架,用尼龍束帶將金屬架固定其上,金屬架上有3個(gè)可發(fā)紅外光裝置,構(gòu)成一個(gè)剛體。為了捕獲步行時(shí)足跟著地和足趾離地時(shí)的瞬間,在每側(cè)足跟和第五跖趾關(guān)節(jié)處各安裝一可發(fā)出紅外線的裝置。實(shí)驗(yàn)裝置見圖1[4]。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)先讓受試者在步行儀上行走3～5min,接著步行速度從0.17m/s每間隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行過程中,測(cè)試受試者最舒適步行速度和最大步行速度。每個(gè)速度下的數(shù)據(jù)采集共30s,抽樣頻率為100Hz。

圖1測(cè)量步行時(shí)胸廓和骨盆運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指標(biāo)胸廓和骨盆的剛體在空間的運(yùn)動(dòng)代表各自的三維運(yùn)動(dòng)。設(shè)定剛體x、y、z軸的正方向?yàn)槿梭w解剖位的前、上、左方位。通過計(jì)算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋轉(zhuǎn)角度的時(shí)序。骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度(rotationalamplitude,RA)是從各自的運(yùn)動(dòng)時(shí)序上確定每一個(gè)步周期內(nèi)最大與最小的角度差的絕對(duì)值。軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)序是將骨盆運(yùn)動(dòng)時(shí)序與胸廓的運(yùn)動(dòng)時(shí)序相減而生成。在每一速度下對(duì)骨盆、胸廓和軀干的所有步周期的RA進(jìn)行計(jì)算,取均值,分別確定為骨盆、胸廓和軀干的RA,并計(jì)算各自標(biāo)準(zhǔn)差。

應(yīng)用快速離散傅立葉變換計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)序的連續(xù)傅立葉相的時(shí)序。骨盆和胸廓的傅立葉相差時(shí)序是由胸廓的傅立葉相時(shí)序與骨盆的傅立葉相時(shí)序相減而產(chǎn)生。運(yùn)用圓周統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算出骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)的傅立葉相差(relativefourierphase,RFP)及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。若RFP為0,表示同相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng);若RFP為180°,則表示反相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理應(yīng)用SPSS10.0軟件,采用方差檢驗(yàn),P<0.05為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1步行速度正常孕婦的最舒適步行速度中位數(shù)1.06m/s(0.72～1.28)m/s,對(duì)照組為1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2組比較差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差骨盆RA先是隨著步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐漸減小,然后隨著步行速度的增加而逐漸增加(圖2A)。孕婦組和對(duì)照組骨盆RA分別為(9.1±福建醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)2008年5月第42卷第3期吳文華等：正常孕婦步行時(shí)骨盆與胸廓水平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦骨盆RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組減少(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

圖2對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下各部位的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各變量的速度效應(yīng)和組別效應(yīng)（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本維持穩(wěn)定而變化不大直至步行速度增至0.8m/s時(shí),然后隨著步行速度的遞增而漸減少(圖2B)。經(jīng)方差檢驗(yàn),速度的效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦胸廓RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差比對(duì)照組減少(P<0.05)。孕婦組和對(duì)照組的均值分別為1.2°和1.7°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

軀干RA是隨著行步速度的增加而遞增的(圖2C),孕婦的軀干RA較對(duì)照組約小1°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05),孕婦軀干RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦骨盆和軀干RA較對(duì)照組小(P<0.05)。

2.3RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

圖3對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下的傅立葉相差及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2組RFP均隨著速度的增加而增加(圖3A),呈一條S形曲線,在速度為0.83,1.17m/s的區(qū)域內(nèi)最為陡峭。孕婦的RFP較對(duì)照組小7°。其步行速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義(P<0.05)。RFP的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差與速度的關(guān)系有點(diǎn)不規(guī)則(圖3B),隨著速度的遞增而增加,直至速度到達(dá)0.94～1.17m/s;接著是一個(gè)平臺(tái)或稍有點(diǎn)下降,在最舒適的步行速度時(shí),達(dá)到最高值。孕婦的RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

孕婦的孕周數(shù)與RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)為－0.68,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦的RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差均比對(duì)照組小(P<0.05)。

3討論

3.1總體上孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)正常在2組中,速度對(duì)RA、骨盆胸廓RFP及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的影響相似(圖2～3),由此得出結(jié)論,孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)從總體上講是正常的。懷孕和行走本身就具有高度的相容性,從進(jìn)化學(xué)的角度而言,這并不難理解[5]。盡管如此,孕婦的最舒適的步行速度明顯的下降,RA變小,尤其是在最舒適的速度下骨盆和軀干RA的減少具有顯著性差異。他們的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差減少,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。骨盆和胸廓RFP變小,在最舒適的速度下具有顯著性差異,其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差變小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),這種差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。孕周數(shù)與此個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性負(fù)相關(guān)。孕婦必須適應(yīng)懷孕的改變,比如體質(zhì)量的增加。本研究揭示在孕婦身上發(fā)生了輕微但是連貫一致的運(yùn)動(dòng)學(xué)變化,這點(diǎn)與以往文獻(xiàn)報(bào)道的有所不同[12]。

3.2孕婦骨盆胸廓旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的RFP孕婦選擇在低速下步行不能用節(jié)約能量的觀點(diǎn)來解釋,因?yàn)楫?dāng)步行速度低于(或高于)最舒適的速度時(shí),須消耗更多的能量[5]。盡管如此,低速行走獲得了更多時(shí)間來對(duì)微擾進(jìn)行反應(yīng)[6],這也許是孕婦由于額外的載荷或本體覺受干擾而選擇低速行走的原因,目的是為了避免出現(xiàn)快速步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)模式。

本研究表明,未懷孕婦女的最舒適步行速度出現(xiàn)在RFP的曲線上的平臺(tái)起始段,而孕婦最舒適步行速度則是出現(xiàn)在曲線陡坡的半山腰處,此時(shí)2組間的RFP的差值為44°。當(dāng)孕婦快速步行時(shí),RFP值較高,但其變異性很小,這提示了對(duì)孕婦而言,完成大的RFP的步態(tài)是有困難的,這種現(xiàn)象同樣發(fā)生在背著負(fù)荷的受試者、慢性下腰痛患者、妊娠相關(guān)骨盆痛產(chǎn)后的患者[4,78]。出現(xiàn)較小RFP的步態(tài)運(yùn)動(dòng)可以由許多種不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比較骨盆、胸廓和軀干旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,他們的平均值分別為1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制是相互獨(dú)立的話;而實(shí)際上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)似乎是同時(shí)受到控制的,雖然軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在快速行走的協(xié)調(diào)方面不是一個(gè)“必須的變量”[9],因?yàn)檐|干的旋轉(zhuǎn)缺乏時(shí)間維。顯然,RFP是和時(shí)間變量有關(guān),它也許是快速步行時(shí)的必須變量,以確?？焖傩凶邥r(shí)骨盆的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須被胸廓的反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所平衡[10]。就孕婦的步態(tài)而言,快速行走時(shí)骨盆和胸廓的慣性沖量將會(huì)增加,這也許是孕婦無法實(shí)現(xiàn)大的RFP步態(tài)運(yùn)動(dòng)的原因。

3.3孕婦步態(tài)運(yùn)動(dòng)的變異性自從Bernstein引入了“探索變異性”以來,對(duì)運(yùn)動(dòng)的變異性研究漸漸興起。運(yùn)動(dòng)的變異性常常被認(rèn)為是具有功能性,才有可能有靈活性、適應(yīng)性;然而變異性會(huì)消耗能量及增加損傷的可能性,因此變異性的功能性必須看是針對(duì)何種情形而言[1114]。

一個(gè)較為奇怪的現(xiàn)象是骨盆與胸廓間的RFP的個(gè)體內(nèi)的變異的最大值在非?？拷钍孢m步行速度的地方出現(xiàn)。Masani等人發(fā)現(xiàn)地面作用力的變異在最舒適步行速度時(shí)最小[15],也許在最舒適的速度下,身體重心的垂直運(yùn)動(dòng)是必須的變量,而在水平面上的骨盆和胸廓間的RFP在快速步行時(shí)則變成是必須的變量。撇開RFP的變異性是如何發(fā)揮作用的,在懷孕期間,尤其在懷孕晚期,RFP的變異性是如何在最舒適步行速度下增加并且在快速行走時(shí)減少有待于進(jìn)一步研究。

筆者認(rèn)為,正常孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征與未懷孕的婦女相似。盡管如此,2組間存在著許多細(xì)微的差別。孕婦的最舒適步行速度較對(duì)照組顯著性下降。骨盆、胸廓和軀干的RA較對(duì)照組小。他們的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差則較對(duì)照組低。在最舒適步行速度下,骨盆和軀干的RA較對(duì)照組小。孕婦組的RFP較對(duì)照組小,在速度≥1.06m/s,個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性減少,尤其是在懷孕晚期表現(xiàn)更為明顯。

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第2篇

（陜西學(xué)前師范學(xué)院，陜西 西安 710100）

摘 要：平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差這一觀點(diǎn)一直以來都存在一定支持者，但仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)這一觀點(diǎn)根本不能成立。從計(jì)算方式、數(shù)學(xué)關(guān)系、敏感性和正態(tài)分布下的換算公式推導(dǎo)四個(gè)方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差與平均差展開研究，可以得出以下結(jié)論：第一，標(biāo)準(zhǔn)差與平均差有著統(tǒng)一公式和數(shù)學(xué)關(guān)系。第二，平均差計(jì)算過程有低估變異性問題。第三，平均差難于動(dòng)搖標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要地位。

關(guān)鍵詞 ：統(tǒng)計(jì)學(xué)；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差

中圖分類號(hào)：O212文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-260X（2015）08-0003-02

1 問題的提出

標(biāo)準(zhǔn)差與平均差都是人為構(gòu)造出來，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)手段，反映統(tǒng)計(jì)樣本或總體的離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)差在實(shí)際應(yīng)用中要比后者廣泛一些。多數(shù)國內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材在編寫時(shí)對(duì)兩者采取了平行介紹的方式進(jìn)行處理，并從實(shí)用角度出發(fā)，偏重介紹應(yīng)用更廣的標(biāo)準(zhǔn)差，并認(rèn)為平均差計(jì)算存在不便。對(duì)此，十余年來一直有學(xué)者提出反駁意見，認(rèn)為平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)論文和著作較多但觀點(diǎn)較為相似，試總結(jié)如下：

（1）認(rèn)為在數(shù)字計(jì)算時(shí)，平均差計(jì)算不存在乘方和開方計(jì)算，計(jì)算量低于標(biāo)準(zhǔn)差，由此認(rèn)為平均差更簡(jiǎn)便，并使用例題舉證；

（2）從自己的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果往往大于平均差，由此提出觀點(diǎn)，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差存在高估變異性的問題，并使用例題舉證；

（3）從測(cè)量離差一般水平的思路出發(fā)，進(jìn)而認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差是平均差的代替，所以標(biāo)準(zhǔn)差不如平均差；

（4）認(rèn)為在高性能計(jì)算機(jī)大量普及的情況下，平均差即使有計(jì)算不便，但兩者在計(jì)算上的差異是可以被忽略的，使用哪種區(qū)別不大。

由以上觀點(diǎn)，進(jìn)一步得出了平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差，并且應(yīng)當(dāng)大力推廣平均差的結(jié)論。

2 平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差的觀點(diǎn)不能成立

對(duì)于此種觀點(diǎn)，筆者作為一名從事高校統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的教師，委實(shí)不敢茍同，現(xiàn)將以上所列論點(diǎn)進(jìn)行逐條分析：

（1）對(duì)于平均差計(jì)算更簡(jiǎn)便的問題，上述論證只能說明平均差在進(jìn)行具體數(shù)字的手工算術(shù)計(jì)算時(shí)計(jì)算量要小于標(biāo)準(zhǔn)差，而對(duì)代數(shù)計(jì)算只字不提，對(duì)于具體數(shù)字來說，絕對(duì)值計(jì)算不需要討論正負(fù)問題，當(dāng)然計(jì)算量要小，但對(duì)于不涉及具體數(shù)字的代數(shù)計(jì)算來說，絕對(duì)值的討論當(dāng)然要復(fù)雜一些。平均差計(jì)算更簡(jiǎn)便的觀點(diǎn)只在算術(shù)領(lǐng)域成立，在代數(shù)領(lǐng)域難以成立。

（2）標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果往往大于平均差是一個(gè)實(shí)際計(jì)算觀察的結(jié)果，而且也確實(shí)符合實(shí)際情況，后面筆者也會(huì)對(duì)此進(jìn)行代數(shù)證明。但是標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果大于等于平均差這一現(xiàn)象其實(shí)無法得出標(biāo)準(zhǔn)差存在高估變異性的問題的結(jié)論，只能說明兩者對(duì)變異性的測(cè)量存在差異，到底是標(biāo)準(zhǔn)差高估了變異性還是平均差低估了變異性，這一現(xiàn)象是不足以說明的。

（3）與其說是標(biāo)準(zhǔn)差代替了平均差，不如說是由于標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛使用，變異指標(biāo)的意義在于衡量分布的變異性，并不是說越接近離差的一般水平變異指標(biāo)就越好。

（4）即使在高性能計(jì)算機(jī)大量普及的情況下，平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的差異也是不能忽視的。首先是標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)可導(dǎo)，平均差函數(shù)不可導(dǎo)，這一區(qū)別導(dǎo)致兩者在微積分處理上存在巨大差異。其次，標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的是二階矩，對(duì)所有平方可積的函數(shù)適用，平均差對(duì)應(yīng)的是另一種范數(shù)，其適用函數(shù)的空間不同于平方可積函數(shù)的空間。而平方可積函數(shù)的空間具有許多更好的性質(zhì)。平均差與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)的可導(dǎo)性和可積空間上有很大差異，沒有了導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)差，大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)都無法展開，所以建立在標(biāo)準(zhǔn)差基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)體系很難使用平均差代替。因此平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的差異不光在算術(shù)計(jì)算上，更重要的是在數(shù)理推導(dǎo)上的差異，而后者與計(jì)算機(jī)性能的高低并沒有太大關(guān)系。

綜上所述，認(rèn)為平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差的觀點(diǎn)無法成立。

3 平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)理關(guān)系分析

3。1 平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方式的聯(lián)系

平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方式都是以離差概念為基礎(chǔ)的，離差是單項(xiàng)數(shù)值與平均值之間的差，公式可寫作，離差是一個(gè)向量，其絕對(duì)取值代表了單項(xiàng)數(shù)值偏離平均值的程度，正負(fù)號(hào)代表了單項(xiàng)數(shù)值偏離平均值的方向，如果想要構(gòu)造一個(gè)衡量總體變異性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，使用離差來作為構(gòu)造的基礎(chǔ)是很自然的選擇，但是也很容易證明，由于離差取值的方向性，其數(shù)學(xué)期望恒為零。因此，取消離差的正負(fù)號(hào)后再來構(gòu)造統(tǒng)計(jì)指標(biāo)才有意義，從這個(gè)角度出發(fā)，我們可以構(gòu)造出方差和標(biāo)準(zhǔn)差兩種指標(biāo)，即和。前者是離差平方的數(shù)學(xué)期望，后者是離差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望，而方差本身計(jì)算出來的指標(biāo)要比統(tǒng)計(jì)量高一階，所以可以對(duì)其求平方根進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，就得到了標(biāo)準(zhǔn)差。由此可見，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方式存在著密切聯(lián)系，其中，平均差的計(jì)算公式可以轉(zhuǎn)化為，而標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可以轉(zhuǎn)化為，所以，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可以統(tǒng)一為：，其中平均差為該統(tǒng)計(jì)量取一階的結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差為該統(tǒng)計(jì)量取二階的結(jié)果。因此，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)當(dāng)看作同源、同類但不同階的統(tǒng)計(jì)量，不存在誰是誰的替代品的問題。

3。2 平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的相互關(guān)系

在得出平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的一般公式之后，我們可以看出兩者的計(jì)算過程存在比較緊密的關(guān)聯(lián)，但兩者呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系卻無法直接顯現(xiàn)，前面提到，實(shí)際數(shù)據(jù)觀察似乎支持標(biāo)準(zhǔn)差大于等于平均差的觀點(diǎn)，但直接對(duì)兩者進(jìn)行相減的話，絕對(duì)值號(hào)又影響了進(jìn)一步的討論。但是，既然平均差和標(biāo)準(zhǔn)差都大于等于零，如果可以證明標(biāo)準(zhǔn)差的平方即方差與平均差的平方之差大于等于零，其實(shí)也就證明了標(biāo)準(zhǔn)差大于等于平均差。計(jì)算如下：，所以標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)大于等于平均差，其中只有在離差絕對(duì)值的方差等于零時(shí)兩者相等。但這一結(jié)果不能說明標(biāo)準(zhǔn)差高估了變異性，前面的證明可以看出，方差之中包含了平均差包含的所有用離差反映的變量值的變異性信息之余，還包含了離差本身的變異性信息，進(jìn)一步來說，既然方差可以被分解為變量值的平均差的平方與離差絕對(duì)值的方差之和，那么離差絕對(duì)值的方差也可以被分解為離差平均差的平方與離差的離差絕對(duì)值的方差之和，由此可以形成一個(gè)關(guān)于平均差的無窮級(jí)數(shù)，而這一無窮級(jí)數(shù)之和收斂于變量值的方差。由此可以看出，其實(shí)方差包含了變量值各級(jí)離差的平均差所反映的所有變異性，而且這些變異性之間不存在重復(fù)計(jì)算問題，而標(biāo)準(zhǔn)差正是方差的標(biāo)準(zhǔn)化，所以，并非是標(biāo)準(zhǔn)差高估了變量的變異性，而是平均差只測(cè)量出了變量值包含的所有變異性的一部分。

3。3 平均差函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)對(duì)變異性敏感程度的比較

如果從平均數(shù)的角度觀察平均差函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)其中的一些區(qū)別，平均差函數(shù)可做如下變化：A.D.=，可以看出平均差函數(shù)即離差的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，離差的大小并不影響其權(quán)重，所以對(duì)于平均差來說，極端變量值的變異性被同等看待了。而標(biāo)準(zhǔn)差可做如下變化：，可以看出根號(hào)內(nèi)的公式可以看成以離差本身大小為權(quán)重的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，所以越極端的變量值會(huì)被給予越多的關(guān)注，這一點(diǎn)更符合人們對(duì)于數(shù)據(jù)變異性的直接感覺?？梢灾庇^的構(gòu)造如下兩組數(shù)說明這種區(qū)別：1，1，0，-1，-1和2，0，0，0，-2，兩者擁有相同的均值0和平均差0。8，但直觀感覺前者的變異性較小，如果使用標(biāo)準(zhǔn)差，則前者標(biāo)準(zhǔn)差為0。89，后者為1。26，就有效的衡量出了這種變異性。

3。4 在正態(tài)分布下平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的取值討論

如假設(shè)X服從正態(tài)分布，，則有，由此可以看出，在正態(tài)分布下，平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的取值存在穩(wěn)定的倍數(shù)關(guān)系。同理其實(shí)不難證明，在參數(shù)確定的特定分布下，平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的取值都存在該分布特有的穩(wěn)定關(guān)系。至于是否可以在具體數(shù)字計(jì)算時(shí)結(jié)合這種穩(wěn)定關(guān)系，使用平均差估算標(biāo)準(zhǔn)差，還有待后續(xù)研究證明其可靠性。

4 總結(jié)

由以上分析可見，標(biāo)準(zhǔn)差與平均差是有著統(tǒng)一公式和數(shù)學(xué)關(guān)系的兩種變異指標(biāo)，并不存在排他性問題，其中平均差在具體數(shù)字計(jì)算時(shí)有一定優(yōu)勢(shì)，但不利于代數(shù)運(yùn)算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時(shí)平均差在計(jì)算變異性時(shí)存在信息損失低估變異性的問題，因此難于動(dòng)搖標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要地位。

參考文獻(xiàn)：

（1）韓兆洲，楊林濤。極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差之間測(cè)度關(guān)系研究[J]。統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2008（04）。

（2）桂文林，伍超標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差和平均差的內(nèi)在關(guān)系及應(yīng)用研究[J]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2005（02）。

（3）趙海燕，陳立秋，張曉方。平均差和標(biāo)準(zhǔn)差在變異指標(biāo)中的代表性淺議[J]。統(tǒng)計(jì)與咨詢，2002（04）。

第3篇

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)學(xué)；財(cái)務(wù)管理；財(cái)務(wù)能力分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)而且也涉及到許多其他專業(yè)的只是，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)被應(yīng)用到了許多學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一種有力的分析工具逐漸被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，財(cái)務(wù)管理在公司運(yùn)行中一直承擔(dān)著重要的角色，而且財(cái)務(wù)管理涉及到許多數(shù)據(jù)，作為分析數(shù)據(jù)的工具，統(tǒng)計(jì)學(xué)必然要運(yùn)用于財(cái)務(wù)管理。

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)在財(cái)務(wù)管理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

（一）利用概率分布圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

在財(cái)務(wù)管理中分析數(shù)據(jù)時(shí)有時(shí)需要做概率分布圖，如通過收益率概率分布圖可以得到各種可能結(jié)果的收益率，進(jìn)而進(jìn)行更好的財(cái)務(wù)決策，風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下選擇收益較高的方案。概率分布圖越集中、越尖，那么預(yù)期值與實(shí)際結(jié)果接近的可能性越大，背離預(yù)期收益的可能性越小。由此，概率分布越集中，股票對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小。

（二）預(yù)測(cè)企業(yè)的收益率

通過企業(yè)以往的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立模型，可以預(yù)測(cè)企業(yè)未來的收益率，因此便可以幫助企業(yè)更好地投資或者選擇經(jīng)營方案。

（三）通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)來判斷

數(shù)據(jù)的精確度利用標(biāo)準(zhǔn)差這一度量概率分布密度的指標(biāo)來準(zhǔn)確度量數(shù)據(jù)的精確性，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是樣本內(nèi)的個(gè)體的離散程度，通常作為判斷分布程度的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，在企業(yè)進(jìn)行投資的過程中，需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小來判斷收益的穩(wěn)定性，一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)差越大，代表企業(yè)的回報(bào)穩(wěn)定性越差，投資該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越高，相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，表明企業(yè)投資該項(xiàng)目的回報(bào)穩(wěn)定性越好，投資該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越低。同樣標(biāo)準(zhǔn)差也可以用于企業(yè)資本結(jié)構(gòu)分析，基金股票分析等。然而，有時(shí)候進(jìn)行比較的兩組數(shù)據(jù)的參考標(biāo)準(zhǔn)相差過大或者測(cè)量尺度相差太大，此時(shí)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較便沒有太大意義，誤差會(huì)很大，因此需要用變異系數(shù)，所謂變異系數(shù)是指用原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到的數(shù)值，用變異系數(shù)進(jìn)行比較可以排除標(biāo)準(zhǔn)或者參考性不一致的特點(diǎn)，反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值，其數(shù)據(jù)大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響。變異系數(shù)可以同時(shí)反映收益和風(fēng)險(xiǎn)，因此，故在處理兩個(gè)或多個(gè)具有顯著不同預(yù)期收益的投資項(xiàng)目時(shí)，他是一個(gè)更好的風(fēng)險(xiǎn)度量指數(shù)。

（四）在財(cái)務(wù)能力分析中的應(yīng)用

1.償債能力分析

企業(yè)償債能力就是指企業(yè)償還賬務(wù)的能力，企業(yè)償還債務(wù)能力的高低直接可以體現(xiàn)企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的大小。按債務(wù)償還期限的長短，又將其分為短期償債能力與長期償債能力。短期償債能力通常設(shè)置以下指標(biāo)：流動(dòng)比率；速動(dòng)或酸性測(cè)驗(yàn)比率；現(xiàn)金比率。長期償債能力指標(biāo)有：已獲利息倍數(shù)；資產(chǎn)負(fù)債率；產(chǎn)權(quán)比率；有形凈值債務(wù)率。

2.盈利能力分析

盈利能力分析是指企業(yè)獲取營利或者利潤的能力，以及對(duì)經(jīng)營成果分配的能力，企業(yè)盈利能力的高低直接體現(xiàn)了企業(yè)的財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)和經(jīng)營成果，盈利能力好的企業(yè)具有更優(yōu)良的財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)和經(jīng)營能力。企業(yè)盈利能力高意味著企業(yè)的經(jīng)營與規(guī)模就會(huì)有更好的發(fā)展。一般企業(yè)盈利能力指標(biāo)有：銷售利潤率；成本費(fèi)用利潤率；資產(chǎn)總額利潤率；資本金利潤率；權(quán)益利潤率。股票上市公司除上述指標(biāo)外，還可借助以下指標(biāo)：每股盈余；每股股利；市盈率；股東權(quán)益報(bào)酬率；股利支付率；留存盈利比率。

3.資產(chǎn)運(yùn)用效率分析

資產(chǎn)運(yùn)用效率是指企業(yè)對(duì)自身資產(chǎn)的運(yùn)用能力，良好的資產(chǎn)運(yùn)用效率可以使企業(yè)的現(xiàn)金流和長期資本得到良好的循環(huán)和回報(bào)，資產(chǎn)運(yùn)用效率體現(xiàn)的是企業(yè)的利潤獲取能力，資產(chǎn)運(yùn)用效率越高表明企業(yè)的資產(chǎn)周轉(zhuǎn)速度和質(zhì)量越高，獲取利潤的能力越大，反之，企業(yè)的利潤也就越低。資產(chǎn)運(yùn)用效率指標(biāo)有：存貨周轉(zhuǎn)率；應(yīng)收帳款周轉(zhuǎn)率；流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。

4.綜合財(cái)務(wù)能力分析

綜合財(cái)務(wù)能力分析是結(jié)合企業(yè)各項(xiàng)財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營成果的總體的變化趨勢(shì)進(jìn)行綜合分析，得出企業(yè)整體的財(cái)務(wù)狀況，上述的三個(gè)指標(biāo)只是從某一方面來判斷企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況而綜合財(cái)務(wù)分析是進(jìn)行的整體的全面的系統(tǒng)的分析，具有更高的參考價(jià)值。綜合財(cái)務(wù)能力分析的指標(biāo)有杜邦模型中的權(quán)益報(bào)酬率和計(jì)分綜合分析法的實(shí)際得分。以上企業(yè)財(cái)務(wù)能力分析指標(biāo)的計(jì)算和分析都離不開統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)和工具。

二、在財(cái)務(wù)管理學(xué)習(xí)中如何更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)

（一）重視統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)

由于財(cái)務(wù)管理專業(yè)的學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的認(rèn)識(shí)程度不夠，無法深刻認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)學(xué)在財(cái)務(wù)管理學(xué)習(xí)中的重要性以及掌握好統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法論對(duì)于財(cái)務(wù)管理數(shù)據(jù)處理的便利性，大家只是普遍認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)應(yīng)該掌握的知識(shí)，因此大家往往不會(huì)認(rèn)真去學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，而且財(cái)經(jīng)類學(xué)院開設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程往往只是把統(tǒng)計(jì)學(xué)比較簡(jiǎn)單的只是或者與財(cái)務(wù)管理比較相關(guān)的知識(shí)介紹給大家，往往學(xué)習(xí)程度太淺。因此，為了提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，更好地學(xué)習(xí)財(cái)務(wù)管理，必須強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的重要性，把統(tǒng)計(jì)學(xué)重視起來，才能更好地在財(cái)務(wù)管理學(xué)習(xí)中運(yùn)用好統(tǒng)計(jì)學(xué)，在企業(yè)財(cái)務(wù)分析中，運(yùn)用好各種指標(biāo)。

（二）將統(tǒng)計(jì)學(xué)與財(cái)務(wù)管理更好地融合起來

長期以來，財(cái)經(jīng)類開設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程主要是介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和基本方法，以，統(tǒng)計(jì)整理，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)指教，綜合指標(biāo)，時(shí)間序列，抽樣推斷，相關(guān)分析等社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容為主，與財(cái)經(jīng)類學(xué)科的專業(yè)知識(shí)聯(lián)系不夠，而且大多數(shù)情況下，只是選擇性地講解一部分知識(shí)，原理性的內(nèi)容有時(shí)候并不會(huì)去介紹或者學(xué)習(xí)。如此以來，便不能把統(tǒng)計(jì)學(xué)只是學(xué)好，只是學(xué)個(gè)皮毛。統(tǒng)計(jì)學(xué)只是介紹一種方法，如何將這種方法運(yùn)用到財(cái)務(wù)管理中，需要將統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法論與具體的實(shí)例或者案例相結(jié)合，如此以來便能更好地理解統(tǒng)計(jì)學(xué)與財(cái)務(wù)管理的內(nèi)容，既能學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)的方法，又能更好地理解財(cái)務(wù)狀況。如用資產(chǎn)負(fù)債表和利潤表中的數(shù)據(jù)項(xiàng)目等各種指標(biāo)來學(xué)習(xí)了解綜合指標(biāo)；銷售預(yù)測(cè)和資金需求量的預(yù)測(cè)可以作為介紹學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的案例；結(jié)合投資決策的實(shí)例來學(xué)習(xí)了解標(biāo)志變異指標(biāo)。結(jié)合財(cái)務(wù)管理專業(yè)的背景，通過分析和解決財(cái)務(wù)問題的實(shí)例，既能加深對(duì)財(cái)務(wù)管理理論知識(shí)的理解，又能提高利用統(tǒng)計(jì)學(xué)只是進(jìn)行財(cái)務(wù)問題分析的實(shí)際操作能力。

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