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第1篇

【關鍵詞】股票投資；投資組合；協方差；均值；矩陣Excel、EViews統計軟件

中國股市風風雨雨20載有余，有過激情澎湃，也有過血淚悲愴。中國證券市場——這個股民投資大環境，正在日趨得成熟，我們的投資者也應該更加理性的看待這一投資渠道，減少盲目的股票投機，轉而通過優化投資策略，多元化地進行投資，來適應中國股市的變革。本文將馬科維茨的投資組合理論，運用到股票組合中。利用協方差和矩陣的相關知識，在資金一定，投資期望收益一定的的情況下，探求協方差最小，即是風險最小時候的組合構成，而這個組合就是在約束條件限制下的最優投資組合。

1.模型的建立

我們從統計學角度出發，定義出投資組合的收益（用均值表示）和風險（用協方差表示），并結合實際的股票樣本，運用統計學軟件（這里使用的是Excel和EViews軟件）算出投資組合比例。而這一投資組合比例即可使得投資者承擔最小的風險，收獲最大的價值。

1.1 模型的基本假設

馬科維茨的投資組合理論包含3個重要假設：(1)證券市場是有效的，且不存在交易費用和稅收，每個投資者都是價格接受者。(2)證券投資者的目標是在給定的風險水平上收益最大或在給定的收益水平上風險最低。(3)投資者將基于收益的均值和標準差或方差來選擇最優資產投資組合，如果要他們選擇風險(方差)較高的方案，他們都要求超額收益作為補償。這三條假設將作為我們討論的基本構架，下面的討論都是圍繞著這三條假設展開。

1.2 模型的基本原理

利用馬科維茨模型，在承認市場是有效的，且在不考慮交易成本的基礎上，我們將收益率作為衡量單支股票收益指標，而將收益率標準差作為衡量單支股票的風險指標。當然，標準差越大，說明該支股票的投資風險也越大，反之亦然。而一種股票收益的均值衡量的是該股票的平均收益情況，收益的方差則衡量該種股票的波動程度，收益的標準差越大，代表收益越不穩定。兩種及兩種以上股票之間的協方差表現為這些股票之間的相關程度。他們的協方差為0時，表現為其中一個的變化對其他沒有任何影響，即為不相關；協方差為正數時表現為他們正相關，協方差越大則正相關性越強（在股市上可能表現為多只股票同時盈利或虧損）；協方差為負數時表示他們負相關，協方差越大則負相關越強（在股市上就會表現為其中一只盈利時，其余的都虧損）。我們希望避免的正是這種一賠俱賠的情況，我們希望看到的是有賠有盈的情況發生，這就要求我們在選股的時候盡量選擇那些相關程度較低的股票，而相關程度我們上文提到過就是用協方差來區分。

1.3 模型的數據選擇

我們將用到時間序列數據“每只股票每季度的收益率R”，而該只股票的購買量我們用X表示。每只股票的日收益率=（收盤價-看盤價）開盤價；季度收益率是60個交易日的平均值。我們假設購買了X、Y、Z三種股票，它們的季度收益率設為R1、R2、R3，而購買量設為N1、N2、N3，且N1+N2+N3=1。根據以上設定數據，我們可以計算X、Y、Z三種股票的收益率的均值ERn=Rn的平均值。然后，我們也可以計算三只股票的協方差Cov(RI，RJ)，進而得到三只股票收益率的協方差矩陣，將我們所期望的收益率定為Q，收益率的期望為ER。

1.4 模型的設立

約束條件：

1）N1+N2+N3=1

2）N1*E1+N2*E2+N3*E3Q

3）ER=N1E1+N2E2+N3E3

4）Cov(X，Y，Z)=D(N1E1+N2E2+N3E3)

模型帶入具體的股票開盤、收盤數據，利用Excel可導出季度的收益率，然后利用EView軟件可得到協方差矩陣，在約束條件的限制下得到具體的N1、N2、N3的量。

2.模型在實際操作中的不足

第一，在馬科維茨的模型假設中沒有考慮交易成本的問題，但在現實中我們不得不考慮。而且交易成本在少量買入多只股票的情況下顯得尤為明顯。第二，中國股市也并不是馬科維茨在假設中所提到的完全有效的市場，相反，中國股市是弱有效的市場。第三，我們所依賴的個股的收益率是過去的一系列收益率，而股票永遠都是對未來的盈利能力的預測，而鑒于未來的不可知性，歷史會有相似之處，但決不會相同或重復。因此，該理論在現實中運用也是有一定風險的。

雖然將馬科維茨的投資組合理論運用在中國股市有這樣或那樣的弊端，但馬科維茨的卻給我們提供了一個新的思考問題的角度。我國股票市場的投資者在投資決策中主要應用技術分析面和基本面進行分析，而這兩種分析方法都是注重單只證券，基本上忽略了證券收益的相關性。其次，投資組合模型也印證了那句古語“不要把所有雞蛋放在一個籃子里”。

參考文獻

[1]郭飛騰.投資組合理論分析[J].同濟大學出版社,2008.06.

[2]林俊國.證券投資學[M].北京:經濟科技出版社,2006.08.

第2篇

股票投資是指一種買賣或持有一定數量的股票，借以獲得利益的行為。它是目前的市場經濟體系中個人或機構投資的主要形式。

現資理論的核心是投資組合理論，其主要代表是馬科維茨在1952年所建立的馬科維茨模型，這也是現資組合理論的開端。馬科維茨利用投資組合開創了投資研究的新領域，從而使投資者能在一定風險水平下取得最大的預期收益率，抑或在收益率一定的情況下將投資風險降到最低。隨后，他的學生夏普提出單指數模型對其進行簡化，并使之得到更為廣泛的應用。他二人也因對投資理論的卓越貢獻，同獲1990年諾貝爾經濟學獎。在此之后出現的其他投資組合模型與理論，大都是基于馬科維茨與夏普的理論而建立的。這些理論的共同之處是，均采用投資收益率的期望值E及其標準差e來衡量證券投資的收益與風險，因此被稱之為“二參數接近”理論（又稱“均值、方差接近”理論）。

下面主要以該理論為基礎，分析它在股票投資中的應用。

二、馬科維茨模型在股票投資組合中的應用

股票投資組合的二參數接近分析的原理是：任何股票投資都涉及收益與風險兩個基本要素，其基本目標是在一定風險水平下取得最大可能的預期收益率。股票投資中的風險有兩類：即系統性風險與非系統性風險。系統性風險屬于不可分散的風險，它是由全局性事件引起的股票投資收益率變動的可能性，如利率風險、政治風險、市場風險等。它影響所有的股票，但對各種股票影響的程度并不相同。非系統性風險是

在股票投資中是可以分散的，它受到非全局性事件的影響，如經營風險、違約風險等，它只引起單只股票收益率的變動。分散此類風險的基本策略是“不要把所有的雞蛋都放在一個籃子里”，而應通過股票多樣化投資來消除各種非系統性風險。所謂股票投資組合理論，就是把一定的資金分散投資于多種股票，使單只股票按一定的比例構成證券集合，從而實現既定風險水平下的預期收益率最大化。在二參數接近理論在股票投資的應用中，以股票投資收益率的期望值為價值標準，并以標準差或方差作為投資風險的量度。這樣，股票投資組合問題就可以描述為：已知單只股票j在任一狀態i下的收益率rji（等于股利加利得與投資之比）及其概率分布hi，進而可以用統計方法確定其期望收益率E（rj）、方差e2（j）及協方差c（rj，rk）.設投資組合中任一股票的組合權數為xj（購買股票j的金額與購買股票總金額之比），滿足

m1j=1xj=1

（xj≥0或xj

其中，m為投資組合中的股票種數；xj≥0表示買入股票j，xj表示賣空股票j。

設股票投資組合在任意狀態下的收益率以rp，i表示，

rp，i=m1j=1xjrji（1）

則根據統計原理，該股票收益率的期望值及方差為

E（rp）=m1j=1xjE（rj）（2）

e2（rp）=n1i=1hi[rp，i-E（rp）]2（3）

此即二參數接近理論在股票投資組合中的應用，亦即馬科維茨模型所討論的情形。現在所要解決的問題是股票投資組合的優化問題，這一問題的實質是在給定風險水平下，尋求產生最大期望收益率的股票投資組合。或是在給定期望收益率下，尋求風險水平最低的股票投資組合。

三、改進的馬科維茨模型――單指數模型

在以給定期望收益率E的方差e2最小為目標，且不允許賣空（xj

mine2p=m1j=1m1k=1ejdjkekxjxk

s.t.Ep=m1j=1xjEj

m1j=1xj=1，xj≥0，j=1，2，3，…，m（4）

上式中，ejdjkek就是股票j、k收益率的協方差。若用矩陣形式表示，則上式可表述為：

min f（x）=xTcx

S.t. AX=b，X≥0

其中，X=[x1，x2，…，xm]T

c=c11，c12，…，c1m

c21，c22，…，c2m

cm1，cm2，…，cmn

A=E1，E3，…，Em

1，1，……，1，b=Ep

1（5）

第3篇

一、行為決策理論的興起

自Herbert A.Simon于1983年將行為決策理論引入我國后，關于行為的研究一時風靡學術界，產生了行為金融學、行為經濟學、行為財務學等學科。追溯行為決策理論的起源，要從阿萊斯悖論和埃爾斯伯格悖論的提出開始，這兩個悖論引發學術領域對人類實際“決策過程”的研究。隨著心理學的發展，心理學被引入到了經濟學、管理學的研究之中，使很多謎團得到解釋。“行為決策理論”之父Edwards（1961）總結了1954年以后的實驗研究，提出了“決策權重”的思想，對后續研究產生了重大影響。隨后，行為學研究進展并不大，直到20世紀70年代，2002年諾貝爾經濟學獎獲得者Kahneman和Tversky的研究成果，使行為決策理論得到學術界廣泛認可。之后，行為決策理論研究視野不斷擴大，微觀、宏觀經濟決策和管理決策研究成果豐富，尤其是在證券投資領域取得突破性進展。

不同于建立在“經濟人”假設之上的理性決策理論，行為決策理論假設人是“社會人”，面對時間和資源的限制，采取的是定量和定性相結合的方法，尋求滿意解。行為決策理論通過研究決策者的認知和心理過程，也就是在傳統決策理論中加入行為變量，使其得到修正和完善。即傳統的理性決策理論是行為決策理論的特例。行為決策理論的研究范圍涉及行為科學、認知心理學和管理科學，它將是這些學科未來的研究方向。

目前，國內外大多數研究者已不再研究和批判“理性決策”理論的不足，主要致力于發現各種行為變量，據此修正理性決策模型，而且善于吸收本學科和其他學科的新理論和新方法，使行為理論的研究外延擴大了很多，這些豐富的研究成果為決策者提供更切實際的決策依據。當然，要在實際運用中檢驗新模型，進一步修正模型，并且尋找該模型的新推論，再論證其對誤，如此不斷深入。

二、行為決策理論對投資者“行為”的研究

行為經濟學提出的“多心理賬戶”投資決策理論，認為在不同心理賬戶中，人們具有不同的風險偏好。如著名經濟學家Shefrin和Statman 就在論文中把人們的收入分成三類，即固定的薪酬收入、資產收入和未來收入，并按這些不同收入的現有價值來消費，這就是“多心理賬戶”決策的體現之一。

本文所說的“行為”指的是投資者的各種心理特征，這些心理特征會使投資者的投資決策偏離理性。“行為”是行為決策理論需要不斷發掘的對象，目前學術界已經有較多的文獻提出了各種“行為”。被發現的行為之一就有“損失厭惡”心理，如對于一個投資者來說，若未來財富低于預期，他就覺得遭受了損失，此時投資者的心理主要是要避免損失，故而往往會產生冒險行為，成為風險進取型投資者；反之，就是風險回避型的。“過度樂觀”也是一個在投資決策中經常出現的重要的心理特征，大多數投資者習慣于相信自己有超常人的感知、判斷和決策能力，從而相信自己的決策優于別人。投資者的決策過程和行為中還會表現出“后悔規避”的行為特征。Bernard分析了上市公司信息披露對股票價格的影響，研究結果表明投資者對企業的收益沒有太大反應，而對其他較好的或熟悉的信息反應較為敏感，至于與自己的預期或判斷不一致的信息，則會被回避掉。

目前研究者發現的“行為”還在不斷增多，而且大多數研究者的研究成果也還停留在對“行為”的尋找上。但是，如何將這些“行為”引入投資者的決策過程，研究其對投資者決策的影響，并力圖避免其負面影響，這才是學術研究的重點。但是國內外這樣的研究成果還比較少，本文試圖在這方面進行探索，建立一個股票投資組合的行為決策理論分析模型。本文的模型是一個框架模型，而且僅僅涉及股票，屬于行為投資組合研究的一個初步探索。

三、股票投資組合的行為決策理論分析模型

在學術界，關于行為決策研究目前主要有兩個主流分析模型：一是采用經濟學的理論，從效用最大化的角度展開；二是從收益—風險的角度展開，在收益一定情況下追求風險最小，在風險一定情況下追求收益最大。本文采用第一種模型，一般是通過將人類的情感、認知等行為通過數學處理后引入效用函數，力求新的效用函數能更好地描述投資者的行為。比較出名的效用函數有CRRA型效用函數。本文在這個思想的啟發下，通過量化“行為因素”對股票投資組合的影響，建立一個基于期望效用最大化的股票投資組合的行為決策理論分析模型。

由于投資者具備各種各樣的“行為”，要想把所有行為一起考慮在目前的研究現狀下是很難實現的。一般來說，投資者會表現出一種主要行為，而且只有研究好了單種行為的影響，才可能把所有行為一起考慮。因此，本文只研究單種行為對股票投資組合決策的影響。

其一，建立“行為”效用函數。針對每一種典型的“行為因素”，修改投資者的效用函數，使效用函數能夠反映投資者的行為特征。如新的效用函數可表示成u（c，si）或者u（w，si）的形式，其中w表示財富，c表示消費，si表示一種或多種行為特征。本文用財富的多少和變化來衡量投資者的效用，主要是期末財富的數量和各種“行為投資者”的主觀認為即將獲得的財富（主觀財富）和期末財富的對比，建立期望效用最大化模型為：

其二，描述“行為變量”。研究如何用v（·）表達各種“行為”，即用數學的語言來描述各種“行為投資者”在財富變量的作用下的效用分布。如Kahneman和Tversky的財富變化價值函數：

其中r'為各種“行為投資者”主觀認為即將獲得的收益率（主觀收益率），所以這一問題轉化為如何確定r'。關于r'的確定，本文總結和提出三種方法：

（1）期望收益率。

（2）行為者決策心里模擬法。如“縱向代表性偏差”型投資者的收益確定方法。因為縱向代表性偏差為將某一事物當前的局部特征作歷史的比較，在其歷史發展軌跡的角度上，判斷和預期事物的未來走勢。為此，模擬其決策思維為：投資者選取股票過去的歷史收益率數據，將與今年某些特征相似的股票選出來作為參考，把股票過去的績效當作未來的代表，進行錯誤的趨勢預測。按從小到大的順序將某一投資組合所含資產的N年歷史收益率，表示為r1，r2，...，rn，分別賦予權重η1，η2，...ηn，且η1

四、結論

本文將行為決策理論引入股票投資組合決策的研究領域，研究如何通過考慮投資者的“行為”以建立更符合實際的投資組合選擇模型，最終確定投資者對各股票的選擇權重。首先，論述了行為決策理論的興起、發展過程及當前的主流研究模式；其次，總結了現有研究中涉及到的一些主要“行為因素”；再次，在效用最大化分析框架下，建立了一個股票投資組合的行為決策理論分析模型。值得注意的是，本文建立的僅僅是一個框架模型，后續可在此框架下進一步研究各種“行為投資者”的投資組合選擇，而且應當考慮將所有行為變量一起考慮，建立一個符合實際的投資組合選擇模型。

參考文獻：

[1]普勞斯著，施俊琦、王星譯：《決策與判斷》，人民郵電出版社2004年版。

[2]Edwards W.Behavioral decision theory，Annual Review of Psychology，1961，12：473～498

[3]Tversky，A.，Kahneman，D.，1974，Judgment Under Uncertainty： Heuristics and Biases，Science，185，1124-1131.