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摘要:為提高磨削機床伺服控制系統(tǒng)的平穩(wěn)性能和響應(yīng)速度，創(chuàng)建了磨削機床的交流伺服電機系統(tǒng)的控制模型和模糊pid控制模型，并對建立的模糊PID控制模型進行Simulink仿真。將三種控制方法應(yīng)用在同一個磨削機床的伺服控制系統(tǒng)中，通過對比，得出模糊PID控制可實現(xiàn)對磨削機床的控制系統(tǒng)的優(yōu)化控制，使得磨削機床的控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，能夠滿足磨削機床的運動要求。

關(guān)鍵詞:模糊PID控制;精密磨削;伺服控制系統(tǒng)

引言

超精密磨削技術(shù)是主要用于加工陶瓷、玻璃、硅片等硬脆材料并獲得高精度和高表面質(zhì)量的一種加工方法［1］。在磨削加工中，除了機床的剛度、熱穩(wěn)定性［2-3］對加工精度的有著重大影響之外，磨削加工過程能夠精確控制進給量和工件回轉(zhuǎn)速度也對加工精度有著很大的意義。通過提高機床的剛度、熱穩(wěn)定性等硬技術(shù)來提高機床加工精度所耗費的成本極高，但是通過提高機床電機的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度來提高機床加工精度的方法可以在極低成本的情況下提高機床加工精度。模糊PID控制在伺服電機的控制中取得了較好的魯棒性［4-6］。以往對伺服電機控制系統(tǒng)的PID控制研究中，傳統(tǒng)的PID控制和模糊PID控制占了很大一部分比例［7-8］。傳統(tǒng)的PID控制根據(jù)模型對PID參數(shù)進行整定在對系統(tǒng)控制已經(jīng)不能滿足實際的生產(chǎn)需求，模糊PID控制模糊控制的靈活性和PID控制的強適應(yīng)性等特點，它可以通過自動智能計算推理達到參數(shù)的最優(yōu)化控制。針對目前精密磨削加工成本較高的問題，本研究將模糊PID控制應(yīng)用在磨削機床上，提高機床的電機的響應(yīng)速度，以盡可能小的成本來提高機床加工精度。

1創(chuàng)建交流伺服電機位置控制模型

由于交流伺服電機的內(nèi)部外部影響因素的復(fù)雜性和多變性，使得獲取交流伺服電機的控制模型比較困難。實際的磨削加工之中，對機床的運動控制主要是對磨削機床的工件轉(zhuǎn)速、進給運動、砂輪轉(zhuǎn)速等進行控制。由于所研究的磨削機床需要精確控制工件的轉(zhuǎn)速，因此需伺服控制系統(tǒng)對工件運動速度的控制進行研究。將繞組上的電壓電流關(guān)系式和三相繞組轉(zhuǎn)矩關(guān)系式的拉氏變換后，可建立交流電機的位置控制模型［9］，對交流電機的位置控制模型求導(dǎo)便可獲得速度控制模型。根據(jù)伺服電機特性，對于三相繞組的各相轉(zhuǎn)矩，有以下方程:經(jīng)過拉氏變換后的轉(zhuǎn)矩為:式中，Ta、Tb、Tc為拉氏變換后的轉(zhuǎn)矩，ω為電機轉(zhuǎn)動的角速度，Kcg、Ki、Kv、KA分別是電流信號前置放大系數(shù)、電流環(huán)的反饋系數(shù)、速度反饋系數(shù)和電流調(diào)節(jié)放大系數(shù)，Id是輸入額定電流，La、Lb和Lc分別是各相的電感值，Ra、Rb和Rc分別是各相電阻值，Kta、Ktb和Ktc分別是各相的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Ia、Ib和Ic分別為是各相的電流。為方便對伺服控制系統(tǒng)進行研究，對于三相繞組的各相轉(zhuǎn)矩，可將其轉(zhuǎn)換為一個總的轉(zhuǎn)矩:T=Ta+Tb+Tc(4)假設(shè)θ的值為0，則sinθ的值為0;由于生產(chǎn)制造時伺服電機的三相繞組的各相的電感值、電阻值、轉(zhuǎn)矩常數(shù)和電流都相等，即Kta=Ktb=Ktc=Ktp，Ra=Rb=Rc=Rp，La=Lb=Lc=Lp，所以總轉(zhuǎn)矩為：為方便后續(xù)工作的實行，對模型可做更多的化簡:將伺服電機系統(tǒng)之中的力矩反饋環(huán)、電流反饋環(huán)和速度反饋環(huán)這三個部分進行模塊化處理為新的模塊部分1/f。對于新的模塊部分中的f有:將該化簡后模塊整合到伺服電機總轉(zhuǎn)矩的關(guān)系表達式中，得到伺服等效結(jié)構(gòu)圖(圖1)，其中J為輸出軸上的總的轉(zhuǎn)動慣量。在該圖中，位置的角度信息以Rθ輸入，最后獲得關(guān)于位置的θ。

2Fuzzy-PID控制

2．1Fuzzy-PID控制模型的建立在內(nèi)外多因素影響和對精度要求較高的控制系統(tǒng)中，獲取其確切的模型十分艱難和復(fù)雜。Fuzzy-PID有著模糊控制的靈活性和PID控制的強適應(yīng)性等特點，它可以通過自動智能計算推理達到參數(shù)的最優(yōu)化控制。本節(jié)采用二維模糊控制器，并將其應(yīng)用在實際控制中。二維模糊控制器應(yīng)用非常廣泛，它可以精確反饋受控對象動態(tài)特性且對受控對象控制效果較好。根據(jù)上節(jié)之中模型，決定使用PD這兩個參數(shù)的二維模糊控制器［10］。這個模糊控制器是二輸入三輸出的，其中二輸入分別是偏差e和偏差變化率e，三輸出為ΔKp、ΔKi和ΔKd。

2．2模糊集的定義和隸屬度函數(shù)所有的變量都需對其模糊化［11］。其中二輸入e和e、三輸出ΔKp、ΔKi和ΔKd論域均設(shè)置為7種。即:e和e，ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊集為{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)};e和e，ΔKp、ΔKi和ΔKd的論域設(shè)置為［－3，3］。此外，對變量所選用的隸屬度函數(shù)為Z、S和三角形。由于所有變量的模糊集與論域都一樣，故他們的隸屬度函數(shù)相同，函數(shù)如圖2所示。

2．3模糊控制規(guī)則的建立根據(jù)自整定原則［12］可知，當(dāng)輸入變量e和e變化時，ΔKp、ΔKi和ΔKd會隨著變化而呈現(xiàn)規(guī)律性的變化。依據(jù)大量的實驗經(jīng)驗和自整定原則，可獲得三變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則控制表。ΔKp(ΔKi，ΔKd)模糊規(guī)則表如表1所示，根據(jù)相關(guān)研究可知，ΔKp(ΔKi，ΔKd)需滿足一定規(guī)則。根據(jù)相關(guān)規(guī)則可制定表1的模糊規(guī)則表。

2．4去模糊化依據(jù)上面的表格可以完成變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的動態(tài)整定。在對變量采用重心法實現(xiàn)去模糊化后，再將其加上Kp、Ki和Kd初值后即可得到確切的PID值。

3實驗驗證由伺服電機系統(tǒng)的仿真模型

可以得出伺服電機系統(tǒng)的模糊PID的仿真模型，如圖3所示。其中Step階躍信號的幅值設(shè)定為1，仿真的時間長度20s，系統(tǒng)采樣時間0．1s。使用MatlabSimulink對上述模型仿真后，將其與普通的PID控制對比結(jié)果如圖4所示。伺服電機仿真的參數(shù)為:位置、前置放大增益器值為:Kp=4，Kcg=88，伺服電動機的電感和電阻分別為:Lp=0．001(H)和Ru=1．0(Ω)，電機的轉(zhuǎn)動慣量為J=0．005(km．m2)。為達到磨削機床伺服控制系統(tǒng)的需求，設(shè)定PID值:Kp=35，Ki=0．03，Kd=15。通過圖中的仿真對比結(jié)果可以明顯得出結(jié)論:區(qū)別于傳統(tǒng)PID控制，模糊PID控制下的系統(tǒng)反應(yīng)迅速，且?guī)缀鯖]有超調(diào)，因此模糊PID控制可以對滿足既定要求。在這三種控制器中，模糊控制器的效果最好，常規(guī)PID次之，無PID控制時電機的運行狀態(tài)最差。

4總結(jié)

根據(jù)磨削加工工藝的要求，建立了伺服電機控制系統(tǒng)的模型，并使用模糊PID控制來達到對伺服電機的最優(yōu)控制。通過MatlabSimulink對建立的模型仿真，將模糊PID控制和其他兩種控制方式對比，模糊PID控制的快速響應(yīng)速度且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，完全可以滿足磨削加工機床的要求。將模糊PID控制運用在磨削機床電機控制中，可以增加磨削機床響應(yīng)速度，盡快達到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，保證機床在加工過程中的穩(wěn)定性，從而降低精密磨削加工的成本，提高機床加工精度。

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作者：陳佳林 閆如忠 陳冰冰 單位：東華大學(xué) 機械工程學(xué)院