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摘要：概率統(tǒng)計(jì)已成為大數(shù)據(jù)時(shí)代下每個(gè)人不可或缺的思維工具。為體現(xiàn)“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教育理念，培養(yǎng)出大數(shù)據(jù)時(shí)代下德才兼?zhèn)涞膹?fù)合型人才，文章結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及考核體系等多維視角透析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的突出問(wèn)題，探索出五條易于實(shí)現(xiàn)的教學(xué)路徑。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方式考核體系

0引言

從歷史的角度來(lái)說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)是一門歷史悠久的學(xué)科，迄今為止已傳播三百余年，其間不斷發(fā)展壯大，逐步成為諸多學(xué)科理論和實(shí)踐的必要基礎(chǔ)。從當(dāng)今的角度來(lái)說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)是一門欣欣向榮的科學(xué)，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景的今天使眾多領(lǐng)域以數(shù)據(jù)取代實(shí)物，將生產(chǎn)拓展成服務(wù)，將勞動(dòng)泛化成信息，海納百川又近在身邊，成為每個(gè)人不可或缺的思維工具。[1]2016年，總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上把“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”作為高等教育的目標(biāo)。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高等工科院校重要的基礎(chǔ)理論課，但高校多年的教學(xué)理念、教材、手段、考核方式習(xí)慣圍繞“以教學(xué)為導(dǎo)向”，表現(xiàn)在教師圈定內(nèi)容、主導(dǎo)課堂等方面。“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”作為一種先進(jìn)的教育理念，以學(xué)生發(fā)展、學(xué)習(xí)和效果為中心，適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的水平和狀態(tài)，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，成為各國(guó)教育改革的主流理念。[2]那么，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景的今天，如何以產(chǎn)出為導(dǎo)向，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生興趣，提升學(xué)生能力，塑造學(xué)生價(jià)值觀，考查學(xué)生水平？本文擬結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，努力探索出以產(chǎn)出為導(dǎo)向且易于實(shí)現(xiàn)的教學(xué)模式。

1“以教學(xué)為導(dǎo)向”存在的突出問(wèn)題

“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)范式中，教師就像是一部劇的編劇，是學(xué)生的輔助者和合作者，而全體學(xué)生是這部劇的演員，是學(xué)習(xí)的主體和建構(gòu)者。與之對(duì)比，傳統(tǒng)的“以教學(xué)為導(dǎo)向”的教學(xué)模式中，教師像是一部劇的導(dǎo)演和演員，而學(xué)生則像是觀眾，在教學(xué)中處于比較被動(dòng)的狀態(tài)，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.1教學(xué)理念較為落后，教師授業(yè)輕視思政

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于17世紀(jì)中葉的賭博游戲，研究的問(wèn)題既有趣又有意義，能夠讓學(xué)生在感悟樂(lè)趣的同時(shí)學(xué)習(xí)知識(shí)。但在傳統(tǒng)的教學(xué)范式中，教師只要求學(xué)生上課專心聽(tīng)講、做好筆記、下課認(rèn)真完成作業(yè)、考試取得好成績(jī)等，整個(gè)教學(xué)過(guò)程未能充分與學(xué)生互動(dòng)，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的提升。高校作為培養(yǎng)黨和國(guó)家人才的場(chǎng)所，除承擔(dān)著青年一代知識(shí)學(xué)習(xí)和能力提升的艱巨任務(wù)外，還肩負(fù)著價(jià)值塑造的光榮使命。許多老師課堂上大量的時(shí)間花費(fèi)在定理講解、例題計(jì)算等與考試相關(guān)的知識(shí)，很少涉及政治引領(lǐng)、價(jià)值培養(yǎng)、傳統(tǒng)文化、職業(yè)精神等方面，未能培養(yǎng)學(xué)生“愛(ài)國(guó)、敬業(yè)”等素養(yǎng)和“誠(chéng)信、友善”等品德。

1.2教材結(jié)構(gòu)比較單一，教學(xué)拓展時(shí)間不足

現(xiàn)行的大部分教材中，概率與統(tǒng)計(jì)兩部分的比重約為2:1，這其實(shí)不太合理。[3]概率的規(guī)律最早從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，是整個(gè)知識(shí)體系的“認(rèn)識(shí)”部分；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法是概率論的實(shí)際應(yīng)用，是整個(gè)知識(shí)體系的“實(shí)踐”部分。馬克思主義哲學(xué)揭示人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→再實(shí)踐→再認(rèn)識(shí)，循環(huán)往復(fù)以至無(wú)窮。所以脫離統(tǒng)計(jì)而講的概率與脫離概率而講的統(tǒng)計(jì)都不能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門應(yīng)用型較強(qiáng)的學(xué)科，任課教師除了要在有限的時(shí)間內(nèi)完成八章內(nèi)容的講解，還要對(duì)所講知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用與拓展。例如大數(shù)定律和中心極限定理是概率統(tǒng)計(jì)思想的核心內(nèi)容，能讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計(jì)的起源與演變。教師在講解時(shí)最好通過(guò)拋擲硬幣、蒲豐投針、高爾頓釘板等隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行演示和解釋，幫助學(xué)生在概率思維與統(tǒng)計(jì)方法之間來(lái)回轉(zhuǎn)換。但遺憾的是，采用這種講授方式在時(shí)間上就會(huì)比較緊張。

1.3教學(xué)方式歸于傳統(tǒng)，授課內(nèi)容缺乏創(chuàng)新

在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常看到數(shù)學(xué)老師在講臺(tái)前寫(xiě)著板書(shū)，前排學(xué)生忙著抄筆記，后排學(xué)生低頭玩手機(jī)的現(xiàn)象，感覺(jué)整個(gè)課堂變成了教師的“獨(dú)角戲”。傳統(tǒng)的板書(shū)雖然運(yùn)用自由，但課上難以與學(xué)生互動(dòng)，有時(shí)還因?yàn)楹诎宸垂饣蛘呃蠋熥中。瑹o(wú)法讓學(xué)生看清而降低了聽(tīng)課質(zhì)量。某些老師即便加入了幻燈片輔助課堂教學(xué)，但幻燈片中的內(nèi)容也缺乏圖片、視頻等設(shè)計(jì)的融入，未能激發(fā)學(xué)生興趣，留給學(xué)生思考和互動(dòng)的時(shí)間也比較少。以往的教學(xué)工作中，有些教師一本教案用十幾年或幾十年，課程教學(xué)存在內(nèi)容固化或單薄的現(xiàn)象。比如數(shù)學(xué)期望的誕生、正態(tài)分布的廣泛存在、假設(shè)檢驗(yàn)的思想等。很多教師都是直接給出定義，然后再舉例計(jì)算，沒(méi)有闡述這些概念或思想發(fā)展的歷史過(guò)程，也沒(méi)將所講知識(shí)應(yīng)用于前沿問(wèn)題，很難激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和積極實(shí)踐的能力。

1.4考核方式較為單一，評(píng)價(jià)體系不夠全面

目前高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程都是以期末閉卷考試為主，平時(shí)成績(jī)?yōu)檩o，兩者主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，較少涉及應(yīng)用能力的測(cè)試。任課教師一般會(huì)在考前強(qiáng)調(diào)大綱的“重點(diǎn)”和“難點(diǎn)”，平時(shí)投入較少的學(xué)生會(huì)在考前突擊，結(jié)局要么是“掛科”、要么是“壓線”通過(guò)。這種考試制度下，期末考試成績(jī)較高的學(xué)生就會(huì)認(rèn)為自己成功地學(xué)習(xí)了這門課程，從沒(méi)想過(guò)怎樣將知識(shí)用于實(shí)際問(wèn)題，光鮮亮麗的成績(jī)背后可能隱藏的是“高分低能”。

2“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”理念下課程教學(xué)的優(yōu)化

為激發(fā)學(xué)生的興趣、創(chuàng)造力，塑造學(xué)生的價(jià)值觀，教師應(yīng)秉承“授人以魚(yú)不如授人以漁”的教育理念，廣泛搜集與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的案例，努力將專業(yè)知識(shí)生活化、情境化和抽象化，讓學(xué)生做到“學(xué)中做，做中悟，悟中創(chuàng)”。[4]

2.1采用“問(wèn)題—討論—拓展”的授課模式，激發(fā)學(xué)生興趣

為體現(xiàn)“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教育理念，教師在有限的時(shí)間內(nèi)不要照本宣科，而是要精心設(shè)計(jì)“干貨”，將更多的時(shí)間用于真正能引起學(xué)生興趣和啟發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)內(nèi)容中。課程開(kāi)始時(shí)要巧妙的設(shè)計(jì)案例或者形象化的方式提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)起學(xué)生興趣。然后，師生共同討論，細(xì)致深入地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。最后再由學(xué)生舉一反三，提出并解決更深層次的問(wèn)題，形成一條完整的知識(shí)鏈。例如講解“數(shù)學(xué)期望”時(shí)，我們可以由17世紀(jì)概率起源的賭徒問(wèn)題引入新課：兩個(gè)賭徒甲、乙約定誰(shuí)先贏得三局便拿走全部賭注，當(dāng)甲贏得兩局，乙贏得一局時(shí)，不得已結(jié)束賭局。賭注如何分配最合理？教師可以與學(xué)生共同回顧梅爾提出、法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬通信討論、荷蘭物理學(xué)家惠更斯整理成冊(cè)后提出數(shù)學(xué)期望的歷史過(guò)程，一方面可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，另一方面還可以帶領(lǐng)學(xué)生感悟概率的發(fā)展史，有助于學(xué)生掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2.2融入“內(nèi)化—思政—引領(lǐng)”的教學(xué)內(nèi)容，塑造學(xué)生的價(jià)值觀

“以產(chǎn)出為導(dǎo)向”的教學(xué)模式追求教學(xué)的實(shí)際效果和學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。任課教師只有具備高度的責(zé)任感、正確的世界觀以及廣博的文化知識(shí)，才能在教學(xué)中突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，滿足學(xué)生的求知欲，引領(lǐng)學(xué)生的價(jià)值觀。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)案例時(shí)應(yīng)以價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三方面為主線，厘清立德樹(shù)人與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，將唯物辯證法、家國(guó)情懷、求真務(wù)實(shí)等元素融入專業(yè)課教學(xué)當(dāng)中，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地使學(xué)生在接受專業(yè)教育的同時(shí)還能感受到為人處世的道理。概率中的“貝葉斯公式”解決的是執(zhí)果索因的問(wèn)題，在疾病診斷、人工智能、金融保險(xiǎn)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。我們可以用病毒的案例開(kāi)篇，提出“一個(gè)人發(fā)燒最可能原因是什么？”教師查找以往的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，帶領(lǐng)學(xué)生利用貝葉斯公式計(jì)算哪種原因的可能性最大，從而對(duì)疾病進(jìn)行合理有效的推斷。此例一方面說(shuō)明真理來(lái)源于實(shí)踐，需要借助科學(xué)的手段透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)，另一方面也說(shuō)明因果關(guān)系在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。之后，我們可將英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在追求科學(xué)真理中不畏艱難、堅(jiān)持到底的精神融于課程，同時(shí)介紹我國(guó)工匠如何將貝葉斯公式用于生態(tài)環(huán)境、電網(wǎng)維修、疾病診斷、保險(xiǎn)政策等領(lǐng)域，引領(lǐng)學(xué)生自強(qiáng)不息、追求卓越的奮斗精神。

2.3采用“統(tǒng)計(jì)—概率—統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)順序，抓住課程本質(zhì)

知是行之始，行是知之成，教師應(yīng)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容穿插融合，將統(tǒng)計(jì)案例引入到概率教學(xué)中，將概率思想融入統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，讓學(xué)生從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。一個(gè)典型例子是“蒲豐投針”。這個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)證了頻率在大量重復(fù)的試驗(yàn)中可以穩(wěn)定于概率，即伯努利大數(shù)定律。教師可提前利用Python或者R等軟件設(shè)計(jì)一個(gè)蒲豐投針的隨機(jī)試驗(yàn)，課上通過(guò)幻燈片進(jìn)行演示，并讓學(xué)生自己設(shè)置參數(shù)，悟出其中的規(guī)律。課下，教師可布置作業(yè)：查找概率中圓周率的由來(lái)。讓學(xué)生集思廣益，提交作品。

2.4采用“板書(shū)—多媒體—互聯(lián)網(wǎng)”的教學(xué)手段，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)

隨著信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，知識(shí)獲得和傳播方式日益便捷，課堂教學(xué)的主要任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的行為方式正在發(fā)生革命性的變化。[5]現(xiàn)在的大學(xué)生基本都是00后，是在信息社會(huì)環(huán)境中成長(zhǎng)的一代，如果能夠借助手機(jī)、電腦、互聯(lián)網(wǎng)等工具輔助教學(xué)，傳授學(xué)生如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題或迎接挑戰(zhàn)的能力，可能更容易達(dá)到教書(shū)育人的教學(xué)效果。首先，教學(xué)手段不能停留于“純板書(shū)”的形式。教師可以在幻燈片中加入圖片、動(dòng)畫(huà)或者視頻等元素進(jìn)行知識(shí)的演示。其次，可以采用線上線下混合的教學(xué)模式，借助互動(dòng)軟件將預(yù)習(xí)內(nèi)容和課前問(wèn)題到學(xué)生端，讓學(xué)生通過(guò)MOOC學(xué)習(xí)或者查找資料進(jìn)行解決。最后，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行線上測(cè)驗(yàn)，及時(shí)查看學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。比如講解“正態(tài)分布”時(shí)，教師可以讓每位學(xué)生將自己的身高數(shù)據(jù)發(fā)送到智慧平臺(tái)，也可以分成男生或者女生發(fā)送，最后利用統(tǒng)計(jì)軟件繪制出條形圖或者柱狀圖，讓學(xué)生感受正態(tài)分布的廣泛存在。之后，教師可以將高爾頓釘板的道具搬到課堂上來(lái)，生動(dòng)具體地幫助學(xué)生分析和記憶，還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布和正態(tài)分布之間的關(guān)系進(jìn)行梳理。

2.5采用“互動(dòng)—測(cè)試—論文”的考核方式，全面考察學(xué)生的綜合能力

為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，應(yīng)將重視結(jié)果考核轉(zhuǎn)為重視過(guò)程考核，在考試成績(jī)中增大過(guò)程考核的比重。疫情期間，教師通過(guò)各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)記錄學(xué)生的出勤率、作業(yè)、隨堂測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生課上互動(dòng)的效果，最后加權(quán)求和計(jì)入平時(shí)成績(jī)。課程結(jié)束后再進(jìn)行期末閉卷測(cè)試，較為真實(shí)地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，也頗為精準(zhǔn)地反饋了教學(xué)效果。教師除了課上的努力，還應(yīng)該在線下或者課下積極與學(xué)生交流探討，鼓勵(lì)和關(guān)懷學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，貼近學(xué)生的需求，拉近與學(xué)生之間的距離。[6]教師可以考慮實(shí)施項(xiàng)目制，讓學(xué)生自愿結(jié)組，自擬題目，教師有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，完成結(jié)項(xiàng)論文并計(jì)入最終成績(jī)中。

3結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的任課教師如果想真正實(shí)現(xiàn)以產(chǎn)出為導(dǎo)向，就必須將自身優(yōu)勢(shì)融入大數(shù)據(jù)時(shí)代中，對(duì)標(biāo)教育目標(biāo)，大力推進(jìn)課程教育改革，與學(xué)生之間相互溝通、相互補(bǔ)充，彼此分享經(jīng)驗(yàn)和情感，才能讓學(xué)生“入腦、入耳、入心”。本文通過(guò)分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式等方面存在的問(wèn)題，探索出“問(wèn)題—討論—拓展”“內(nèi)化—思政—引領(lǐng)”“統(tǒng)計(jì)—概率—統(tǒng)計(jì)”“板書(shū)—多媒體—互聯(lián)網(wǎng)”“互動(dòng)—測(cè)試—論文”，全面塑造學(xué)生的價(jià)值觀，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐力，讓學(xué)生做到“學(xué)中做，做中悟，悟中創(chuàng)”，成為優(yōu)秀的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

作者：朱亞茹 史會(huì)峰 田景峰 單位：華北電力大學(xué)數(shù)理系