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《原子能科學(xué)技術(shù)雜志》2015年第七期

摘要：

核級(jí)石墨在高溫氣冷堆中作為結(jié)構(gòu)材料、慢化材料和反射層材料等被廣泛應(yīng)用，其氧化性能對(duì)高溫氣冷堆在進(jìn)水或進(jìn)氣事故下材料的腐蝕行為有重要影響。初始孔隙率分布及孔隙率在氧化過程中的變化均對(duì)石墨氧化造成影響。本文以核級(jí)石墨I(xiàn)G－110、H－451、NBG－18和A3－3為例，以直徑為6cm的石墨球?yàn)檠芯繉?duì)象，在一維瞬態(tài)氧化模型的基礎(chǔ)上，分析了初始孔隙率分別服從均勻分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)對(duì)石墨氧化的影響。從模型簡(jiǎn)化和高溫氣冷堆安全分析角度保守考慮，建立石墨氧化模型時(shí)，核級(jí)石墨初始孔隙率可取均勻分布，此時(shí)石墨的整體失重率最大。

關(guān)鍵詞：

核級(jí)石墨；初始孔隙率分布；整體失重率；氧化模型

核級(jí)石墨在高溫氣冷堆中被廣泛用作慢化材料、反射層材料及結(jié)構(gòu)材料，起到慢化中子、支撐堆芯、容納燃料元件、組成冷卻劑流道、形成控制系統(tǒng)的各種功能性孔道和保證各控制部件的運(yùn)動(dòng)等重要作用，對(duì)于保證反應(yīng)堆的安全運(yùn)行和完整性是必不可少的。核級(jí)石墨材料在高溫氣冷堆中的用量十分巨大，HTR－10堆芯約使用60t石墨材料［1］，而功率更高的HTR－PM單座堆芯中石墨用量高達(dá)近千噸［2］。高溫氣冷堆在正常運(yùn)行工況下，由于裝卸料、絕熱材料脫氣及維護(hù)操作等原因，一回路氦氣中不可避免地含有少量水蒸氣、氧氣等雜質(zhì)氣體，這些雜質(zhì)氣體會(huì)對(duì)堆芯內(nèi)的石墨造成一定的腐蝕。根據(jù)喻新利［3］的研究結(jié)果，高溫氣冷堆在正常運(yùn)行工況下，整個(gè)燃料壽期內(nèi)，基體石墨年均腐蝕量約420kg。在進(jìn)氣、進(jìn)水等嚴(yán)重事故下，大量的水蒸氣、氧氣等氧化性氣體進(jìn)入堆芯，引起堆芯石墨材料的氧化腐蝕，可能影響燃料元件的完整性并導(dǎo)致裂變產(chǎn)物向外界釋放等較嚴(yán)重的后果。Zheng等［4］的研究結(jié)果表明，保守假設(shè)有600kg水蒸氣進(jìn)入堆芯并全部被消耗，風(fēng)機(jī)和風(fēng)機(jī)擋板正常關(guān)閉，堆內(nèi)石墨的最大氧化量約400kg。因此，分析核級(jí)石墨的氧化性能對(duì)于高溫氣冷堆的安全運(yùn)行有重要意義。

孔隙率是核級(jí)石墨氧化模型中的一個(gè)重要參數(shù)，隨著石墨被氧化，孔隙率不斷增加。核級(jí)石墨材料內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)分布不均勻，因此局部孔隙率分布也不均勻。目前，許多石墨氧化模型忽略了失重率、Knudsen擴(kuò)散、孔隙率分布及其變化對(duì)石墨氧化的影響。在核級(jí)石墨I(xiàn)G－110氧化模型研究［5］中，重點(diǎn)分析了孔隙率變化及Knudsen擴(kuò)散對(duì)有效擴(kuò)散系數(shù)的影響，得到了不同有效擴(kuò)散系數(shù)形式下的石墨氧化情況。但對(duì)于石墨初始孔隙率分布以及是否考慮孔隙率變化對(duì)石墨氧化造成的影響還缺乏研究。本文以核級(jí)石墨I(xiàn)G－110、H－451、NBG－18和A3－3四種石墨為研究對(duì)象，在一維瞬態(tài)氧化模型的基礎(chǔ)上，分析初始孔隙率分布及孔隙率變化對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響。以HTR－PM所用核級(jí)石墨I(xiàn)G－110為例，分析不同溫度下初始孔隙率分布對(duì)石墨氧化的影響。

1一維瞬態(tài)氧化模型

石墨內(nèi)部氣體組分守恒方程。式（1）、（6）可組成偏微分方程組，在給定的邊界條件和初始條件下即可得到石墨內(nèi)部各處的局部濃度、局部失重率和局部氧化速率等參數(shù)。以核級(jí)石墨I(xiàn)G－110為例，核級(jí)石墨I(xiàn)G－110氧化模型研究［5］中對(duì)式（1）、（6）組成的偏微分方程組的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。表1列出4種核級(jí)石墨的氧化模型所需的計(jì)算參數(shù)。

2孔隙率對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響

式（2）給出的孔隙率數(shù)值具有體積平均的特征，實(shí)際上核級(jí)石墨的孔隙率具有非均質(zhì)分布特性，因此在對(duì)其表征和分析時(shí)需采用隨機(jī)模擬方法［9－10］，一般常用的方法有對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)重構(gòu)法［6］、模擬退火法和分形理論［11］。本文在利用上述偏微分方程組模擬核級(jí)石墨氧化過程時(shí)，初始孔隙率分布分別采用均勻分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)核級(jí)石墨而言，其雜質(zhì)含量很低，各向異性因子小于1．05，能達(dá)到近各向同性的要求，其初始密度ρ0變化很小，則由式（2）可知，平均孔隙率的偏差也很小。因此，為比較方差的影響，在正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布中孔隙率分布的方差σ分別取0．001和0．01。表2列出置信水平為0．9544時(shí)不同核級(jí)石墨在不同方差下的置信區(qū)間。

2．1孔隙率分布對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響1）孔隙率分布對(duì)不同型號(hào)核級(jí)石墨的影響由表1列出的不同型號(hào)的核級(jí)石墨的氧化參數(shù)，可得到初始孔隙率服從不同分布形式時(shí)孔隙率對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響。以直徑為6cm的石墨球?yàn)檠芯繉?duì)象，R＝3cm處為石墨球的表面，溫度為873K，氧化時(shí)間為3600s，圖1示出了3600s時(shí)局部氧化速率在核級(jí)石墨I(xiàn)G－110、H－451、NBG－18和A3－3內(nèi)部的分布曲線。由圖1可見，對(duì)于不同的核級(jí)石墨材料，盡管體積平均孔隙率不同，但在不同初始孔隙率分布的情況下，局部氧化速率在石墨球內(nèi)部的分布曲線趨勢(shì)基本一致。初始孔隙率分布服從正態(tài)分布的局部氧化速率與初始孔隙率均勻分布的局部氧化速率分布曲線基本重合，方差對(duì)正態(tài)分布的影響很小。初始孔隙率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的局部氧化速率分布趨勢(shì)與均勻分布和正態(tài)分布一致，但同一位置處，其局部氧化速率低于均勻分布和正態(tài)分布時(shí)的情況。由表2可知，初始孔隙率服從正態(tài)分布時(shí)，σ＝0．01，置信水平取0．9544，初始孔隙率與平均孔隙率的最大偏差為0．02。初始孔隙率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，在0．9544的置信水平下，σ＝0．001時(shí)，初始孔隙率與平均孔隙率的最大偏差可達(dá)到約0．07，σ＝0．01時(shí)，初始孔隙率與平均孔隙率的最大偏差則可達(dá)到約0．25。初始孔隙率與平均孔隙率的最大偏差達(dá)到約0．07時(shí)，由初始孔隙率分布不同所造成的局部氧化速率的差別仍很小。σ＝0．01時(shí)，同一位置處的局部氧化速率才有較明顯的差別，即初始孔隙率分布差異達(dá)到一定程度時(shí)才對(duì)石墨氧化造成較明顯的影響。2）不同溫度下初始孔隙率分布對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響以核級(jí)石墨I(xiàn)G－110為例，以直徑為6cm的石墨球?yàn)檠芯繉?duì)象，溫度分別取773、873、973K，氧化時(shí)間分別取3600、3600、1000s，取σ＝0．01，研究不同溫度下初始孔隙率分布對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響，局部氧化速率在石墨球內(nèi)部的分布曲線如圖2所示。由圖2可看出，不同溫度下，初始孔隙率的方差σ取0．01時(shí)，初始孔隙率分布服從正態(tài)分布情況下的局部氧化速率在石墨內(nèi)部的分布曲線與均勻分布時(shí)局部氧化速率的分布曲線基本一致。同一位置處，初始孔隙率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的氧化速率則低于前兩者。但隨著溫度的升高，同一位置處，對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的局部氧化速率與前兩者的差別逐漸減小。773K時(shí)，化學(xué)反應(yīng)占主導(dǎo)作用，化學(xué)反應(yīng)速率很低，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)前，氧氣已擴(kuò)散到石墨內(nèi)部，石墨內(nèi)部各處均可發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，初始孔隙率分布對(duì)石墨內(nèi)部各處均有影響。973K時(shí)，孔內(nèi)擴(kuò)散占主導(dǎo)作用，化學(xué)反應(yīng)速率較高，氧氣還未擴(kuò)散到石墨內(nèi)部就已因發(fā)生石墨氧化反應(yīng)而被消耗掉，初始孔隙率分布對(duì)氧氣能擴(kuò)散到的區(qū)域影響較大，對(duì)球心擴(kuò)散較弱的區(qū)域影響較小。因此，整體來看，隨著溫度的升高，初始孔隙率分布對(duì)石墨氧化的影響作用逐漸減弱，石墨內(nèi)部同一位置處，初始孔隙率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的局部氧化速率與初始孔隙率服從均勻分布和正態(tài)分布時(shí)的局部氧化速率的差別逐漸減小。

2．2孔隙率變化對(duì)核級(jí)石墨氧化的影響氧氣與核級(jí)石墨發(fā)生氧化反應(yīng)，隨著氧化反應(yīng)的進(jìn)行，石墨材料逐漸被氧化掉，石墨的孔隙率逐漸增加，氧氣在石墨內(nèi)部的擴(kuò)散作用逐漸增強(qiáng)，考慮孔隙率在氧化過程中的變化更符合實(shí)際的氧化過程。本文用式（1）、（6）所組成的偏微分方程組求解時(shí)，將式（4）所表示的孔隙率與失重率的關(guān)系代入偏微分方程組，考慮孔隙率在氧化過程中的變化。表3列出溫度為873K、氧化時(shí)間為3600s時(shí)不同型號(hào)核級(jí)石墨球在不同初始孔隙率分布下的整體失重率。由表3可知，對(duì)于不同型號(hào)的核級(jí)石墨，整體失重率隨孔隙率的變化趨勢(shì)均相同。即不考慮孔隙率變化時(shí)的失重率小于初始孔隙率均勻分布時(shí)的失重率。初始孔隙率服從均勻分布時(shí)，石墨球的整體失重率最大，初始孔隙率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，σ＝0．01時(shí)的整體失重率最小。初始孔隙率服從正態(tài)分布時(shí)的失重率與初始孔隙率均勻分布情況下的失重率相近，此結(jié)果與圖1結(jié)果一致。初始孔隙率分布服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布只是對(duì)孔隙率分布進(jìn)行近似模擬，石墨內(nèi)部的實(shí)際孔隙率分布屬于隨機(jī)分布，較難以一種固定的分布形式進(jìn)行模擬，取均勻分布可簡(jiǎn)化計(jì)算。此外初始孔隙率服從均勻分布時(shí)整體失重率最大，從高溫氣冷堆安全分析角度考慮，取均勻分布可保守估算事故工況的后果。因此，對(duì)核級(jí)石墨而言，在進(jìn)行安全分析時(shí)，初始孔隙率分布可取均勻分布的形式。

3結(jié)論

本文以核級(jí)石墨I(xiàn)G－110、H－451、NBG－18和A3－3為例，在一維瞬態(tài)氧化模型的基礎(chǔ)上，分析了石墨初始孔隙率分布分別取均勻分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布情況下的石墨氧化情況。初始孔隙率服從均勻分布時(shí)的整體失重率最大，初始孔隙率服從正態(tài)分布的整體失重率略小于均勻分布的整體失重率，初始孔隙率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的整體失重率最小，且方差越大，整體失重率越小。從模型簡(jiǎn)化和高溫氣冷堆安全分析角度保守考慮，石墨初始孔隙率可取均勻分布。

作者：徐偉 石磊 鄭艷華 劉鵬 單位：清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院 先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室