前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)圖形知識(shí)文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

一、巧設(shè)意境，空間體驗(yàn)，感知概念，讓課堂教學(xué)趣味化

技術(shù)的融入給予有限的課堂教學(xué)的情境設(shè)置以無限的時(shí)空和可能，合理利用交互式電子白板的插入、鏈接或聚光燈、書寫工具等，讓課堂教學(xué)可根據(jù)具體內(nèi)容跨地域、時(shí)空等限制而選擇與學(xué)生年齡和認(rèn)知特點(diǎn)相符合的熟悉、喜歡的境、物、事等進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)和再造，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)空間、感知概念的平臺(tái)，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

例如，《周長的認(rèn)識(shí)》一課，用白板的插入鏈接功能播放動(dòng)物們的運(yùn)動(dòng)會(huì)。小兔、小馬、小猴都參加了比賽，同樣的一個(gè)橢圓形跑道，由于跑的路徑不同，小兔繞著邊線跑了一圈用了124秒，小馬繞著邊線跑了一圈用了95秒，小猴跑了半圈用了87秒。當(dāng)裁判說出：“小馬是冠軍”時(shí)，小猴郁悶了：“明明我用的時(shí)間最短，冠軍應(yīng)該是我呀！”形象生動(dòng)的情境吸引了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并在討論“為什么小猴不是冠軍”等問題情境中引出并感知“一圈”的概念，再抽象到數(shù)學(xué)中“一周”的概念的學(xué)習(xí)，同時(shí)用白板的書寫文本識(shí)別功能板書出課題，有效的情境設(shè)置，優(yōu)化了概念新授課的導(dǎo)入。

二、合作探究，交互操作，內(nèi)化概念，讓思維過程可視化

幾何圖形概念具有高度的抽象性和較強(qiáng)邏輯思維性，而且需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官進(jìn)行觀察、比較、概括等思維活動(dòng)，同時(shí)，還要把學(xué)生這種復(fù)雜的活動(dòng)思維過程展示出來，以便及時(shí)引導(dǎo)、調(diào)度學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，從而內(nèi)化對概念本質(zhì)屬性的理解。而交互式電子白板具有可寫、可畫、可改、可拖等感應(yīng)系統(tǒng)，師生可直接用感應(yīng)智能筆代替鼠標(biāo)在白板上進(jìn)行操作，讓學(xué)生思維過程可視化，真正體現(xiàn)了新課程中師生交互、人機(jī)交互的新理念。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)立體圖形》時(shí)，白板和桌面上同時(shí)出示生活中熟悉的、常見的各種物體，四人小組進(jìn)行實(shí)物分類后，再讓學(xué)生到白板上根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用電子白板的拖拉功能鍵再現(xiàn)分類過程。盡管剛開始上臺(tái)操作的學(xué)生受已有的生活經(jīng)驗(yàn)影響，會(huì)出現(xiàn)把象棋、網(wǎng)球和乒乓球分成了一類或把長主體和正方體合成一類等現(xiàn)象，但在其它學(xué)生質(zhì)疑、補(bǔ)充、糾正、重構(gòu)中不斷感受、類比各類物體的形狀特征，積淀直接的抽象經(jīng)驗(yàn)和實(shí)現(xiàn)對圖形共性的抽象過程，從而在頭腦中逐步經(jīng)歷從模糊到清晰，從矛盾到頓悟的內(nèi)化過程。這樣的人機(jī)交互操作，突破了傳統(tǒng)教學(xué)中只有小組合作交流而無法把各組各個(gè)學(xué)生的思維在全班進(jìn)行交流、碰撞的局限。同時(shí)也讓老師及時(shí)了解學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)并進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)。

三、聯(lián)系生活，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，形成概念，讓具象圖形抽象化

學(xué)生由于從小開始接觸各種幾何體，已經(jīng)有了較多的關(guān)于幾何圖形感知方面的經(jīng)驗(yàn)，隨著學(xué)生思維能力的提高，需要將這種感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步抽象化，形成簡單的幾何模型幾何概念，發(fā)展初步的空間觀念。但學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)是從“空間感知-空間表象-空間想象”的過程，為了幫助學(xué)生完成從“形象─表象─抽象”的認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)中要抓住動(dòng)態(tài)想象的契機(jī)，讓具象圖形抽象化，幫助學(xué)生構(gòu)建幾何概念。

第2篇

蘇科版數(shù)學(xué)教材中設(shè)置幾何知識(shí)的目的：一方面讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系及其描述這些特征的方法，形成相關(guān)的概念.另一方面，借助于平面幾何的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、理性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合情推理能力.然而有的學(xué)生認(rèn)為幾何知識(shí)很難學(xué)，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在以下問題.

（一）對幾何概念理解的不適應(yīng)

1.幾何概念雖然比較直觀，但敘述是非常嚴(yán)密的，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng).如線段中點(diǎn)的定義，學(xué)生認(rèn)為只要OA=OB，那點(diǎn)O不就是線段AB的中點(diǎn)了嗎？為什么還有說點(diǎn)O在線段AB上？這說明他們的思維還不夠嚴(yán)密，對事物的認(rèn)識(shí)還停留在直觀、簡單經(jīng)驗(yàn)化水平.

2.對概念理解的簡單化.如對線段的中點(diǎn)的定義的理解，不少學(xué)生對兩種表述不適應(yīng)，學(xué)生認(rèn)為只要“①點(diǎn)O在線段AB上，且OA=OB，則點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)”和“②如果點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OA=OB”兩種敘述中的一種就行了，有不少學(xué)生認(rèn)為“①中點(diǎn)O在線段AB上”這一點(diǎn)是非常明顯的，無需說明.

（二）對三種語言表達(dá)的不適應(yīng)

相對于代數(shù)而言，幾何表達(dá)需要將文字、符號(hào)、圖形三種語言靈活運(yùn)用.不少學(xué)生對運(yùn)用符號(hào)和圖形語言表達(dá)這種方式難以在短時(shí)間適應(yīng)，不能建立符號(hào)、文字和圖形之間的相互聯(lián)系，造成閱讀和理解上的困難.對準(zhǔn)確作圖的認(rèn)識(shí)不清，作圖的隨意性很大.

（三）對幾何推理方式的不適應(yīng)

學(xué)生習(xí)慣于解答代數(shù)問題，對運(yùn)用推理這種表述方式進(jìn)行解題顯得有些不適應(yīng).推理是建立在對概念之間關(guān)系的理解之上的，學(xué)生不僅要準(zhǔn)確理解概念，還要清楚地理解概念之間的關(guān)系，這對于學(xué)生來說有一定的難度.有不少學(xué)生對用推理這種方式表述解題過程難以在短時(shí)間內(nèi)適應(yīng).

二

之所以存在以上問題原因有以下幾點(diǎn)：

（一）理解能力的制約

對概念的理解是推理的基礎(chǔ)，有不少學(xué)生的理解能力水平還不足以準(zhǔn)確理解教材中的基本概念.比如對互余的理解，一方面，有不少學(xué)生只注意到和是90°，而沒有注意到必須是兩個(gè)角的和.另一方面，有不少學(xué)生不能理解互余的兩種表達(dá)方式的區(qū)別，在運(yùn)用時(shí)感到迷惘；還有不少學(xué)生對為什么和要是90°不理解，在運(yùn)用時(shí)只是處于模仿狀態(tài).這種理解能力制約學(xué)生對概念的快速準(zhǔn)確理解，制約學(xué)生對概念之間關(guān)系的理解.學(xué)生在學(xué)習(xí)初期的理解能力特點(diǎn)是對概念的認(rèn)識(shí)比較片面、孤立、靜止，自認(rèn)為已經(jīng)理解了，但到具體運(yùn)用時(shí)會(huì)出錯(cuò)，對概念之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)還比較模糊.

（二）抽象思維能力的制約

學(xué)生雖然經(jīng)歷了幾年的代數(shù)學(xué)習(xí)，已具備了一定的抽象思維能力，但還不能滿足幾何學(xué)習(xí)的需要.幾何的概念比較多，如一開始就有直線、射線、線段、角、線段中點(diǎn)、角平分線、互余、互補(bǔ)、垂直等，抽象思維能力的水平限制了一些學(xué)生對這些概念的準(zhǔn)確理解（在以后的學(xué)習(xí)中同樣存在這樣的問題），更重要的是這些概念理解的困難直接影響了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的信心.這時(shí)期的學(xué)生對什么是“事物的本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)還不是很清楚，認(rèn)識(shí)事物主要停留在事物的表面，主觀性比較強(qiáng)，抽象時(shí)不能抓住事物的實(shí)質(zhì).總之，他們的理性思維能力比較差.

（三）邏輯思維水平的制約

歐氏平面幾何是在積累了大量的材料后經(jīng)歐幾里得整理后才成為一門科學(xué)的，而這種整理不是一般的理一理順序的問題，而是歐幾里得經(jīng)過對材料的嚴(yán)密的思維、仔細(xì)推敲后的創(chuàng)造性的整理，他使得雜亂的材料變成了一個(gè)有機(jī)整體，使所有知識(shí)都建立在幾個(gè)基本的概念和幾個(gè)基本公理、公設(shè)之上的.現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材雖然做了處理，以符合初中學(xué)生的思維特點(diǎn)和思維發(fā)展水平，但初一學(xué)生的思維還停留在自由式的思考模式狀態(tài)，知識(shí)在他們的大腦中還是處于散亂的狀態(tài)，學(xué)生還沒有整理知識(shí)的主觀愿望，沒有形成對知識(shí)之間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)，這說明學(xué)生的邏輯思維水平還很低，所以在推理時(shí)顯得機(jī)械、無序.

三

作為教師，我們今后在教學(xué)中應(yīng)做到：

（一）加強(qiáng)對學(xué)生概念的教學(xué)

幾何概念雖來源于現(xiàn)實(shí)空間的實(shí)際物體的形狀、大小和位置關(guān)系，但它有與現(xiàn)實(shí)物體有著本質(zhì)的區(qū)別，教學(xué)時(shí)要逐步提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)空間的物體的形狀、大小和位置關(guān)系與幾何上的形狀、大小和位置關(guān)系加以區(qū)別.如平行線的概念，什么是不相交？這要借助于在陽光透過窗戶時(shí)的光線的實(shí)際情形，使學(xué)生發(fā)揮想象力理解不相交，等等.通過這些基本概念的教學(xué)使學(xué)生逐步提高抽象思維能力，逐步適應(yīng)幾何概念的學(xué)習(xí).

（二）加強(qiáng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)

學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容需要學(xué)生具備一定的思維能力.在學(xué)習(xí)幾何的初期，學(xué)生主要借助于直觀和簡單的判斷，較低水平的抽象思維能力，這些較低級(jí)水平的思維能力不能使學(xué)生學(xué)好幾何.借助于幾何基本概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的思維能力是一個(gè)非常重要的任務(wù).在這些學(xué)習(xí)基本概念時(shí)，重點(diǎn)是使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析法和綜合法，這是提高學(xué)生推理能力的基礎(chǔ).

（三）加強(qiáng)學(xué)生畫圖和識(shí)圖能力培養(yǎng)

畫圖和識(shí)圖能力對學(xué)好幾何來說是非常重要的，在幾何的入門階段，一定要重視學(xué)生的畫圖，要讓學(xué)生嚴(yán)格按照規(guī)定尺寸畫圖（尺寸太大時(shí)可以讓學(xué)生按比例進(jìn)行畫圖），使學(xué)生養(yǎng)成良好畫圖的習(xí)慣；另外，要重視學(xué)生的識(shí)圖訓(xùn)練，要通過訓(xùn)練使學(xué)生把圖形和文字統(tǒng)一起來，逐步達(dá)到圖形語言、文字語言和符號(hào)語言的靈活轉(zhuǎn)換.

（四）加強(qiáng)學(xué)生的推理能力培養(yǎng)

第3篇

圖形的認(rèn)識(shí)、測量、量的計(jì)量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】

一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。

二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程

①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程

①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長方形。

②長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2

十六、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式：

長方形周長 =（長+寬）× 2

長方形面積 = 長 × 寬

正方形周長 = 邊長 × 4

正方形面積 = 邊長 × 邊長

平行四邊形面積 = 底 × 高

三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2

立體圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】

一、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

①等底等高： 體積1︰3

②等底等體積：高1︰3

③等高等體積：底面積1︰3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3，

②圓柱體積是圓錐的3倍，

③圓錐體積比圓柱少2/3，

④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。

②長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。

④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。

②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？

①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

③通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式：

名稱

計(jì)算公式

長方體棱長總和

長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4

長方體表面積

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

長方體體積

長方體體積=長×寬×高

正方體棱長總和

正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積

正方體表面積=棱長×棱長×6

正方體體積

正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱體側(cè)面積

圓柱體側(cè)面積=底面周長×高

圓柱體表面積

圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2

圓柱體體積

圓柱體體積=底面積×高

圓錐體體積

圓錐體體積=

圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

圖形與位置