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第1篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材;指數(shù)函數(shù);比較研究

中圖分類號(hào)：G634 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）43-0058-02

作為高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，體會(huì)研究函數(shù)的一般思想方法，也有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。本文對(duì)人民教育出版社A版與北京師范大學(xué)出版社（以下簡(jiǎn)稱人教A版[1]與北師大版[2]）必修1中的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設(shè)置進(jìn)行比較研究，以期提供一些相關(guān)教學(xué)參考建議。

一、章節(jié)結(jié)構(gòu)比較

兩版本教材的指數(shù)函數(shù)章節(jié)結(jié)構(gòu)比較，具體見(jiàn)表1。

從表1看出，兩版本教材章節(jié)結(jié)構(gòu)明顯不同：首先章節(jié)名目略有不同，人教A版將其安排在第二章，定名為“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”;北師大版將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)設(shè)置在第三章（冪函數(shù)在第二章學(xué)習(xí)）。其次，人教A版將其設(shè)為一節(jié)，再分劃成兩小節(jié);北師大版設(shè)為三節(jié)，其中后兩節(jié)都分別劃分成兩小節(jié)。

二、內(nèi)容具體設(shè)置比較

1.概念的呈現(xiàn)方式。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展，美國(guó)杜賓斯基等學(xué)者提出了APOS概念教學(xué)理論[3]模型。該模型提出了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中學(xué)生心理構(gòu)建需要經(jīng)歷的四個(gè)階段：操作（Action）階段、過(guò)程（Prides）階段、對(duì)象（Object）階段、概型（Scheme）階段。

兩版本教材概念的教學(xué)中，基本反映了上述四個(gè)階段。

表2表明，兩版本教材在概念的呈現(xiàn)上同中有異：（1）兩版本都注重以實(shí)例引入概念，從而建立學(xué)科間的聯(lián)系，有益于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。在指數(shù)概念的擴(kuò)充中，北師大版繞開(kāi)根式直接給出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念。（2）兩版本教材都以例題形式引出指數(shù)型函數(shù)，讓學(xué)生感受到“指數(shù)爆炸”。人教A版以“探究”欄目揭示該函數(shù)模型的重要性，更好地體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值;北師大版則在第一節(jié)的學(xué)習(xí)中以右上角的小方框形式作簡(jiǎn)單介紹。（3）在“對(duì)象階段”，人教A版主要探究指數(shù)函數(shù)y=2與y= 圖像之間的關(guān)系，北師大版則研究其異同點(diǎn)、性質(zhì)及正整數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。（4）在“概型階段”兩版本教材都從具體到一般的方法歸納出指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)。人教A版以”探究”欄目進(jìn)行研究，給教師教學(xué)留下了廣闊空間;北師大版還具體研究了底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的影響。

2.例習(xí)題的比較。蔡上鶴認(rèn)為：教科書由正文、例題和習(xí)題三部分組成。數(shù)學(xué)界也有著一個(gè)普遍的共識(shí)“學(xué)好數(shù)學(xué)就是‘做數(shù)學(xué)’”。由此可見(jiàn)例習(xí)題在教材中具有重要的作用。本文將例題按“例”或“例如”，習(xí)題按“練習(xí)題”和“習(xí)題”為統(tǒng)計(jì)單位。

表3揭示：兩版本教材例題數(shù)量相同。從功能來(lái)看：兩版本教材例題主要以“鞏固新知”為主，注重對(duì)新知識(shí)的鞏固和運(yùn)用，但沒(méi)有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引領(lǐng)”的例題多一道，利于學(xué)生及時(shí)理解新知識(shí);北師大版“揭示方法”和“展現(xiàn)新知”的例題

都多一道，涉及對(duì)新知識(shí)的說(shuō)明和引入。

表4表明：兩版本教材都安排了練習(xí)題和習(xí)題。（1）人教A版：練習(xí)題的編排較例題的難度有所增加，有些題型在例題中并未涉及，注重提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維;習(xí)題分為A、B兩組，由易到難，總體安排有序。（2）北師大版：習(xí)題數(shù)量是人教A版數(shù)量的兩倍多，練習(xí)題緊扣本節(jié)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和例題，注重知識(shí)鞏固;安排兩次習(xí)題，分為A、B兩組，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和擴(kuò)充，也注重考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力。

3.與信息技術(shù)整合比較。兩版本教材都重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，明確設(shè)有“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目以探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。其次，在人教A版中，1處利用計(jì)算機(jī)作圖，2處用于計(jì)算求值;北師大版7處利用計(jì)算器求值，其針對(duì)性和操作性更強(qiáng)。

三、結(jié)論與建議

1.結(jié)論。通過(guò)兩版本教材的比較研究發(fā)現(xiàn)，在章節(jié)結(jié)構(gòu)方面，人教A版只設(shè)置一節(jié)，教學(xué)空間更廣，北師大版則劃分為三節(jié)，結(jié)構(gòu)更加層次化。從具體內(nèi)容設(shè)置來(lái)看，兩版本都采用了大量的實(shí)例引入概念，既使學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)模型，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在例習(xí)題的編排中，北師大版數(shù)量明顯多于人教A版，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固、練習(xí)及應(yīng)用能力。此外，兩版本都注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與信息技術(shù)的整合。

2.建議。對(duì)不同教材的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設(shè)置比較研究，教師可以更好地把握《標(biāo)準(zhǔn)》理念，以便更好合理地安排教學(xué)。本文對(duì)此提出幾點(diǎn)建議。（1）注重落實(shí)知識(shí)，關(guān)注其發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。人教A版結(jié)構(gòu)體系嚴(yán)謹(jǐn)，注重知識(shí)的整體性，北師大版則著力于內(nèi)容的具體構(gòu)建。因此，教師在關(guān)注知識(shí)整體性同時(shí)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知過(guò)程。例如，教師在對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究教學(xué)中可采用大量元認(rèn)知問(wèn)題“搭梯子”，從而啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主尋找科學(xué)的方法（動(dòng)手作圖或利用計(jì)算機(jī)作圖）解決問(wèn)題。（2）例題教學(xué)時(shí)，可對(duì)兩版本做適當(dāng)整合。

人教A版以回顧探究 與y=1.073的解析式的共性引入指數(shù)函數(shù)概念，學(xué)生并不容易想到先將 化為 的形式，因此不妨借鑒北師大版將其替換成細(xì)胞總體個(gè)數(shù)與分裂次數(shù)的關(guān)系。處理人教A版“揭示方法”例題設(shè)置時(shí)，教師可借鑒北師大版利用多種方法求解指數(shù)值大小，也可設(shè)置與習(xí)題相關(guān)的不等式題型。在教學(xué)中，對(duì)兩版本教材例題進(jìn)行適當(dāng)整合，或許會(huì)有意外收獲。（3）注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力。教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，并滲透分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書――數(shù)學(xué)1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]嚴(yán)士健普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書――數(shù)學(xué)1[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

第2篇

一、“玩”數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)

1. 調(diào)皮的集合

“集合”是高中數(shù)學(xué)研究的一個(gè)起點(diǎn)，“集合”有點(diǎn)調(diào)皮，喜歡和學(xué)生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會(huì)。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯(lián)系等等，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己樂(lè)在其中，玩得不亦樂(lè)乎。

2. 有趣的推理

數(shù)學(xué)的解題過(guò)程和判斷過(guò)程就是一個(gè)推理的過(guò)程，讓學(xué)生們當(dāng)福爾摩斯，他們樂(lè)意。從簡(jiǎn)單入手，集合是N自然數(shù)集，說(shuō)“集合N中最小的數(shù)是1”對(duì)不對(duì)？“若-a不屬于N，則a屬于N”對(duì)不對(duì)？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對(duì)不對(duì)？課堂上通過(guò)不斷拋出問(wèn)題給學(xué)生們思考及快速反應(yīng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，課堂學(xué)習(xí)氣氛活躍。

二、“玩”數(shù)學(xué)的美感

函數(shù)是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的紐帶，高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，既是夯實(shí)基礎(chǔ)，又是為高二、高三的學(xué)習(xí)做鋪墊，而函數(shù)的邏輯性強(qiáng)，抽象思維能力要求高，特別是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個(gè)點(diǎn)，學(xué)生們對(duì)函數(shù)往往是怕了又怕，所以，引導(dǎo)學(xué)生欣然接受函數(shù)，喜歡函數(shù)，樂(lè)于學(xué)習(xí)函數(shù)，“玩”依然是好主意。在學(xué)函數(shù)部分，一定要引導(dǎo)學(xué)生們畫圖，從分段函數(shù)、二次函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，并在學(xué)生們動(dòng)手畫圖的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、思維美、對(duì)稱美。美是學(xué)生們心中的追求和向往，所以，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)課堂更煥發(fā)出生機(jī)和活力。

三、“玩”數(shù)學(xué)小故事

我們動(dòng)員學(xué)生和教師一起收集有關(guān)數(shù)學(xué)的小故事，由學(xué)生或教師講解，調(diào)起了學(xué)生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學(xué)生們來(lái)了興趣，自然而然愿意投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

四、“玩”數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生近距離接觸社會(huì)生活，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)用性和服務(wù)功能的好窗口，并展示了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)二分法時(shí)，我們開(kāi)展了“猜價(jià)格”競(jìng)技游戲，教師給出上限和下限，看學(xué)生們誰(shuí)能最快猜出最接近的價(jià)格;開(kāi)展“好幫手”活動(dòng)，汕頭海底電纜的接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)維修，同學(xué)們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點(diǎn)等等，激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，課堂學(xué)習(xí)氛圍濃烈。

五、“玩”速度和激情

學(xué)段測(cè)試前，我們開(kāi)展了“找蟲(chóng)子 增能力 樹(shù)信心”活動(dòng)，目的是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，回顧高一數(shù)學(xué)必修一的知識(shí)點(diǎn)，找出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中導(dǎo)致解題出錯(cuò)的“蟲(chóng)子”，避免出現(xiàn)重蹈覆轍，有利于更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識(shí)，還有速度和激情！

我們把全班按自然組，自主分成9個(gè)小組，以小組形式進(jìn)行搶答比賽。

比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內(nèi)答題，答題時(shí)分三部分：

①答出正確答案;②講解主要思路;③點(diǎn)明容易出現(xiàn)“蟲(chóng)子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內(nèi)答一道題，答對(duì)正確答案得5分，講解得到同學(xué)熱烈掌聲的加5分。沒(méi)能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)給出正確答案或答錯(cuò)的題目，由其他組同學(xué)搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內(nèi)答一道題，答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣5分，并由其他組同學(xué)搶答，搶答正確得5分，答錯(cuò)扣5分。學(xué)生們真的蠻拼的，下圖是課堂現(xiàn)場(chǎng)。

第3篇

【關(guān)鍵詞】抽象 獨(dú)立 知識(shí)容量 思維層次

數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评硪约皩?duì)完美境界的追求。它是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。

高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。有些初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升學(xué)后，不適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不及格，出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化，有少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心.我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)不得法，從而造成成績(jī)滑坡。事實(shí)上高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在特點(diǎn)上發(fā)生了很大的的變化，其主要表現(xiàn)在下面幾個(gè)方面：

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變

不少學(xué)生反映：集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及函數(shù)語(yǔ)言等等，這在抽象程度上是個(gè)很大的飛躍.

二、思維方法向理性層次躍遷

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。在初中教學(xué)中，往往通過(guò)歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數(shù)學(xué)中，則不僅要得到性質(zhì)，更要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貜睦碚撋蠈?duì)結(jié)論加以證明。如，函數(shù)的單調(diào)性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數(shù)、二次及反比例函數(shù)的變化規(guī)律，高中則從根本上給出了這種外在表現(xiàn)的實(shí)質(zhì)，是函數(shù)的自變量與因變量的變化關(guān)系。初中代數(shù)學(xué)習(xí)較多的是模仿訓(xùn)練，推理能力主要是通過(guò)平面幾何的論證來(lái)實(shí)現(xiàn)，其推理的過(guò)程多數(shù)依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數(shù)推理，訓(xùn)練學(xué)生抽象概念的理解和具體運(yùn)用。由于對(duì)這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓(xùn)練和心理準(zhǔn)備，缺乏符號(hào)化、數(shù)學(xué)化的能力，在解決一些模型化、形式化的問(wèn)題時(shí)，如應(yīng)用題、定理證明、代數(shù)推理等能力題時(shí)，較難找到有效的解題策略，大多數(shù)學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常抽象，出現(xiàn)困難。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

三、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，牢記大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問(wèn)題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

四、知識(shí)的獨(dú)立性大

初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模o我們學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的方便.因?yàn)樗阌谟洃洠诌m合于知識(shí)的提取和使用.但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何等等.經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)。

希望廣大學(xué)生能夠充分意識(shí)到高初中數(shù)學(xué)特征上的變化，掌握其特點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（學(xué)生）.人民教育出版社，課程教材研究所，2004