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《交通運輸工程學報》2015年第五期

隨著中國重載鐵路運輸?shù)陌l(fā)展，貨物列車的牽引質(zhì)量與編組長度不斷增加，在既有線路上開行擴編后的貨物列車極有可能面臨動能闖坡的問題。張波計算了襄渝線采用和諧系列電力機車后的牽引質(zhì)量，但未考慮動能坡道對牽引質(zhì)量的影響；閆永平等對重載列車的途停原因進行了分析，提出了動能坡道的折減公式，但并未考慮列車長度對闖坡性能的影響；董雪婷等基于列車單質(zhì)點模型對比分析了不同電力機車的牽引性能；Howlett基于同樣的模型研究了列車的節(jié)能操縱方式；Liu等計算出列車的最佳操作序列以盡量減少能源消耗；李廣峰指出在進行機車操縱優(yōu)化分析時采用多質(zhì)點模型更貼近實際，但會帶來較大的計算量；石紅國在列車單質(zhì)點模型的基礎上提出了通過條件化簡縱斷面來提高列車牽引質(zhì)量計算精度的建議。列車多質(zhì)點模型的建模難點主要集中在鉤緩裝置與空氣制動裝置等子系統(tǒng)非線性特性的處理方面。

Geike運用線性鉤緩系統(tǒng)模型研究了地鐵車輛運行過程中縱向車鉤力過大的原因；Cole等充分考慮了車鉤間隙與緩沖器阻抗遲滯特性等因素，對比分析了3種不同類型鉤緩裝置對列車縱向動力學性能的影響；馬衛(wèi)華等從緩沖器靜態(tài)與動態(tài)阻抗特性出發(fā)，對彈性膠泥型緩沖器和摩擦膠泥型緩沖器進行了對比分析；Piechowiak仿真分析了克諾爾閥的結構參數(shù)與空氣制動系統(tǒng)性能的匹配關系；魏偉針對中國重載列車的實際情況，采用數(shù)值方法建立空氣制動系統(tǒng)的仿真模型；Ansari等對列車縱向動力學進行了較綜合的研究，考慮了緩沖器剛度及阻尼、列車運行速度、空重車分布等因素；Nasr等分析了制動系統(tǒng)延時對列車縱向動力學性能的影響，研究結果表明壓鉤力隨延時的增加而增加，而拉鉤力隨延時的增加而減小，最大壓鉤力或拉鉤力出現(xiàn)的位置并未隨延時變化而發(fā)生改變；石紅國等以城市軌道交通列車為研究對象，對比分析了多質(zhì)點模型與單質(zhì)點模型在工況轉化方面的差異，結果表明多質(zhì)點模型更接近實際操縱情況；Zhuan等采用多質(zhì)點模型從能耗及車鉤力入手提出了最優(yōu)操縱算法，其中車鉤采用了分段線性模型；Chou等將分段線性模型進一步完善為具有遲滯特性的車鉤模型。綜上所述可知，列車多質(zhì)點模型較為完善，為更精確地描述長編組重載列車的動能闖坡性能提供了理論基礎，但采用多質(zhì)點模型研究列車動能闖坡問題的相關工作不多。本文基于列車縱向動力學理論，采用列車多質(zhì)點模型，分析了動能坡道長度、動能坡道坡度、列車編組數(shù)量、列車闖坡初速度等因素對長編組重載列車闖坡性能的影響，并與傳統(tǒng)單質(zhì)點模型進行了對比。

1模型建立

1．1列車多質(zhì)點模型列車多質(zhì)點縱向動力學模型見圖1，列車共有n節(jié)車輛，i為車輛編號，以每節(jié)車輛作為一個單自由度質(zhì)點，考慮列車縱向運動的所有因素，包括機車的牽引和動力制動特性、列車空氣制動系統(tǒng)和鉤緩裝置的特性及各種運行阻力，再對車輛建立運動微分方程，詳細求解列車中各車輛的縱向運動狀態(tài)。對于組成列車的n節(jié)車輛，可列出n個運動微分方程，組成一個二階微分方程組，本文采用新型顯式積分方法對此方程組進行數(shù)值積分求解［18］。

1．2鉤緩系統(tǒng)模型鉤緩系統(tǒng)是車輛的重要組成部分，其建模的準確性將會直接影響到列車縱向動力學的仿真結果。本文采用的鉤緩系統(tǒng)模型見圖3。當鉤緩系統(tǒng)加載時，根據(jù)相鄰兩車的位移差在加載曲線F1上插值出阻抗力，同理可知鉤緩系統(tǒng)卸載時則在卸載曲線F2上插值出阻抗力。當緩沖器從加載曲線跳轉到卸載曲線時，由于2條曲線存在差值，會出現(xiàn)積分的間斷點，本文采用“速度法”處理鉤緩間斷點。

1．3計算流程單質(zhì)點模型完全忽略列車長度對牽引性能的影響，在建模時將整列車簡化為一個單自由度的質(zhì)點，因此，在動能闖坡仿真分析時，任意時刻整列車均處于同一線路坡度上。而多質(zhì)點模型由于考慮了列車中各機車車輛沿線路的縱向分布，在每一個積分步長中，都可以根據(jù)每節(jié)車輛的線路里程依次確定其所處的線路坡度，再分別計算各車輛所受到的坡道阻力，具體流程見圖4。圖4中：t為時間；T為計算時長；Si為車輛i的位置；Li為車輛的長度；xi為車輛的位移。與單質(zhì)點模型相比，采用多質(zhì)點模型進行重載列車動能闖坡計算更符合工程實際情況，其計算結果也更為精確。

2仿真結果分析

在重載列車動能闖坡過程中，通過坡頂?shù)乃俣仍酱螅砻鬟M一步提升牽引質(zhì)量的空間越大，即此重載列車闖坡性能越優(yōu)異。為對2種模型的動能闖坡性能進行對比分析，參考國內(nèi)某重載線路上的萬噸重載列車編組，設置仿真列車的編組形式為SS4機車（2輛重聯(lián)）＋C70貨車。線路的設置見圖5，前段為800m水平線路，中段為坡長為L、坡度為R的坡道，后段為2200m水平線路。

2．1列車初速度與編組對闖坡性能的影響研究重載列車初速度對闖坡性能的影響時動能坡道參數(shù)與重載列車編組為工況1，研究重載列車編組對闖坡性能的影響時動能坡道參數(shù)與重載列車初速度設置為工況2（表1）。圖6給出了列車以60km•h－1的初速度實施動能闖坡時，車輛1、貨車54、108的速度時程曲線，各車輛的速度無明顯差異，因此，以機車1的速度作為列車的速度。圖7給出了初速度為60km•h－1時單質(zhì)點與多質(zhì)點模型的列車運行速度隨線路里程的變化趨勢，前0．8km為平路，中間2．0km為上坡，坡度為為1％，后2．2km為平路，在經(jīng)過變坡點時，單質(zhì)點模型的速度曲線有明顯的“折角”現(xiàn)象，而多質(zhì)點模型的速度曲線較平滑，這是因為單質(zhì)點模型假設全部車輛均處于同一坡度的坡道上，當坡度變化時，列車受到的坡道阻力會發(fā)生突變，而多質(zhì)點模型是隨著列車的前行，各車輛依次出現(xiàn)坡度改變，因此，多質(zhì)點模型更為符合實際的列車運行工況。同時，單質(zhì)點模型的最低速度出現(xiàn)在動能坡道的坡頂（2．8km處），而多質(zhì)點模型的最低速度出現(xiàn)在動能坡道坡頂之前，兩者的最低速度相差5．29km•h－1，說明單質(zhì)點模型在計算列車的闖坡性能時趨于保守。圖8給出了不同初速度下2種列車模型的闖坡最低速度及其速度差。列車的闖坡最低速度隨著闖坡初速的增加而增加，即重載列車闖坡的初速度越高，闖坡性能越優(yōu)；列車的闖坡初速度越低，2種模型的速度差越大，即單質(zhì)點模型的計算結果越保守。圖9給出了不同編組條件下2種模型的闖坡最低速度及其速度差。列車的闖坡最低速度隨著列車編組的增加而降低，列車的編組越長，2種模型的速度差越大。由此可知，列車的編組越長，闖坡性能越差，且單質(zhì)點模型的計算精度越低。

2．2坡長與坡度對列車闖坡性能的影響在研究動能坡道的長度對重載列車闖坡性能的影響時，動能坡道參數(shù)與列車編組為工況3，研究動能坡道的坡度對重載列車闖坡性能的影響時，動能坡道參數(shù)與列車編組為工況4（表2）。圖10、11分別給出了不同坡長、坡度下2種列車模型的闖坡最低速度及其速度差。列車的最低速度隨著坡長和坡度的增大而近似線性減小，2種模型的速度差則不斷增大，說明動能坡道的長度與坡度越大，單質(zhì)點模型的計算精度越低。

3算例

列車動能闖坡牽引質(zhì)量試湊法的原則為所求牽引質(zhì)量的列車通過坡頂?shù)乃俣惹『檬菣C車的計算速度。具體步驟為：先假定3列不同編組的列車，牽引質(zhì)量分別為M1、M2、M3（圖12），從指定地點起動，得到其動能坡道的坡頂速度V1、V2、V3，由P1（M1，V1）、P2（M2，V2）、P3（M3，V3）三個點擬合成一條曲線，根據(jù)機車計算速度V4在擬合曲線上通過插值得到對應的牽引質(zhì)量M4，即為列車動能闖坡的最大牽引質(zhì)量，對應點為P4。列車編組與牽引質(zhì)量見表3，SS4機車的計算速度V4為51．5km•h－1。圖13、14分別給出了基于單質(zhì)點與多質(zhì)點模型的動能闖坡牽引質(zhì)量試湊法結果，線路組成為0．8km的平路，0．5km坡度為0．4％的上坡，1．0km坡度為0．1％的下坡，2．0km坡度為1．0％的下坡。基于單質(zhì)點模型的最大牽引質(zhì)量為8250t，基于多質(zhì)點模型的最大牽引質(zhì)量為8750t，比基于單質(zhì)點模型的計算結果增加了6．1％。單質(zhì)點模型的計算精度隨列車編組的增大而降低，因此，隨著貨運列車編組的不斷增大，建議采用基于多質(zhì)點模型的牽引質(zhì)量試湊法計算列車動能闖坡的最大牽引質(zhì)量。

4結語

（1）列車的坡頂速度隨闖坡初速度的增大而增大，隨列車編組、動能坡道長度與動能坡道坡度的增大而減小。（2）列車的闖坡初速越高，單質(zhì)點模型的計算精度越高；列車編組、動能坡道長度與坡度越大，單質(zhì)點模型的計算精度越低。（3）采用基于單質(zhì)點模型的動能闖坡牽引質(zhì)量試湊法確定列車的最大牽引質(zhì)量時，其計算結果趨于保守，因此，從盡可能發(fā)揮鐵路運能的角度出發(fā)，建議采用基于多質(zhì)點模型的動能闖坡牽引質(zhì)量試湊法來計算列車的動能闖坡最大牽引質(zhì)量。

作者：王開云 黃超 單位：西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室